Wäre es wünschenswert, ein deflationäres Forschungsprogramm in Modallogik durchzuführen? Mit anderen Worten, wäre es wünschenswert, die Modallogik ohne die Semantik möglicher Welten neu zu denken? Die ursprüngliche Hierarchie der Modallogik basierte ursprünglich auf den Axiomen von Lewis (1914), die von Kripke in den 1950er Jahren in Bezug auf mögliche Welten interpretiert wurden. Aber das wirkt eher technisch und abseits der Intuition. Ist es vermeidbar?
Ja, das gibt es, und aus einer Reihe von Gründen ist es auch wünschenswert, die Modallogik ohne die mögliche Weltsemantik insgesamt zu überdenken, einschließlich Kripkes Modellen. Forster gibt in Modal Aether eine detaillierte Analyse der dahinter stehenden Voraussetzungen und zeigt, dass die meisten von ihnen mit dem "möglichen Weltgespräch" der Philosophen nicht zufrieden sind:
„ Ich kann mir gut vorstellen, dass viele Philosophen, die dies lesen, gereizt ausrufen werden, dass diese Annahmen verzerrende Vereinfachungen sind, die sie nicht machen, wenn sie eine mögliche Weltsemantik auf ihre Anliegen anwenden … der Punkt ist, dass eingeräumt wird, dass eine mögliche Weltsemantik auf ihre Anliegen nicht anwendbar ist ".
Girard schreibt in Transcendental Syntax: „ Was Menschen mit Kripke-Modellen und ähnlichen Konstruktionen tun, [ist], dass sie die Sprache so nehmen, wie sie ist, sie Realität nennen und einen Vollständigkeitssatz formulieren “. Kahle listet in Modalities Without Worlds weitere philosophische und technische Kritikpunkte auf:
" Die Ontologie explodiert. Neben der eigentlichen Welt braucht man weitere mögliche Welten, um Modalitäten zu interpretieren... Wenn wir verschachtelte Operatoren nicht berücksichtigen, bietet die Modallogik nicht mehr als ein Kästchen vor den ableitbaren Formeln. Daher die Macht der Modallogik liegt nur in der Verschachtelung von Operatoren... Tatsächlich sind uns auch außerhalb der Logik keine praktischen Beispiele bekannt, bei denen uns die Modallogik oder Mögliche-Welten-Semantik hilft, eine notwendige Wahrheit zu bestimmen, die nicht schon war ( explizit oder implizit) durch bestimmte Axiome oder Einschränkungen in die Vielfalt der Welten eingebaut .
Kahle führt das Problem auf die Axiome von Lewis, insbesondere S4, und seinen modalen Realismus zurück, der die "explodierende Ontologie" in der Semantik umfasst. Anschließend diskutiert er beweistheoretische Alternativen zu möglicher Weltsemantik. Möglichkeit wird als Unabhängigkeit von einer bestimmten Menge von Annahmen definiert, und die übliche Definition von Notwendigkeit als Negation von Möglichkeit wird verworfen. Unbedingte Notwendigkeit kommt in natürlichen Sprachen kaum vor, und die meisten Verwendungen haben die Form "p ist notwendig für q", zB "Team muss heute gewinnen, um die Liga zu gewinnen", dies führt zu einer alternativen Behandlung von Notwendigkeit. Er schlägt auch vor, dass, wie in natürlichen Sprachen, die Anwendbarkeit von Axiomen kontextabhängig sein sollte. Für einen anderen Ansatz siehe Divers's Possible-Worlds Semantics Without Possible Worlds undFines Kontrafaktuale ohne mögliche Welten.
Kurz gesagt, ja, das ist es. Tatsächlich kann es wünschenswert sein, den gesamten Ansatz von Lewis zu überdenken. Seine Einwände gegen Lukasiewicz' Ansatz zur Modallogik (wie in Lewis & Langford "Symbolic logic" (S. 213-234) diskutiert) sind nicht unüberwindbar.
Man kann immer topologisieren:
Wie McKinsey und Tarski gezeigt haben, erstreckt sich der Stone-Repräsentationssatz für Boolesche Algebren auf Algebren mit Operatoren, um eine topologische Semantik für die (klassische) aussagenlogische Modallogik zu geben, in der die „Notwendigkeits“-Operation modelliert wird, indem das Innere einer beliebigen Teilmenge einer Topologie genommen wird Platz. In diesem Artikel wird die topologische Interpretation auf natürliche Weise auf beliebige Theorien vollständiger Logik erster Ordnung erweitert. Das resultierende System der S4-Modallogik erster Ordnung ist in Bezug auf eine solche topologische Semantik vollständig.
AWODEY, S. & KISHIDA, K. (2008). TOPOLOGIE UND MODALITÄT: DIE TOPOLOGISCHE INTERPRETATION DER MODALLOGIK ERSTER ORDNUNG. The Review of Symbolic Logic, 1(2), 146-166. doi:10.1017/S1755020308080143
Wir präsentieren die Hauptideen hinter einer Reihe von logischen Systemen zum Denken über Punkte und Mengen, die wissenstheoretische Ideen enthalten, sowie die wichtigsten Ergebnisse dazu. Einige unserer Diskussionen werden sich mit Anwendungen modaler Ideen auf die Topologie befassen, andere mit Anwendungen topologischer Ideen in der Modallogik, insbesondere in der epistemischen Logik. [...]
Im Bereich Anwendungen topologischer Ideen in der Erkenntnislogik nehmen wir einen Abschnitt zu folgenden Themen auf: Eine topologische Semantik und Vollständigkeitsbeweis für die Glaubenslogik KD45.
Parikh R., Moss L., Steinsvold C. (2007) Topologie und Erkenntnislogik. In: Aiello M., Pratt-Hartmann I., Van Benthem J. (Hrsg.) Handbook of Spatial Logics. Springer, Dordrecht
Dieser Beitrag gibt einen Überblick über topologische Raumlogiken, ausgehend von der Interpretation der Modallogik S4 nach McKinsey und Tarski. Wir betrachten den Effekt der Erweiterung dieser Logik um die Mittel zur Darstellung topologischer Verbundenheit , wobei wir uns hauptsächlich auf die Frage der Rechenkomplexität konzentrieren. Insbesondere weisen wir auf die besonderen Probleme hin, die entstehen, wenn die Logiken nicht über beliebige topologische Räume, sondern über (niedrigdimensionale) euklidische Räume interpretiert werden .
Kontchakov, R., Pratt-Hartmann, I., Wolter, F., & Zakharyaschev, M. (2008). Topologie, Verbundenheit und Modallogik. Fortschritte in der Modallogik, 7, 151-176.
Mosibur Ullah
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