Anomalie gebrochene konforme Symmetrie

Ich versuche, ein Argument von Bardeen in On Naturalness in the Standard Model zu verstehen . Das Argument dreht sich um quadratische Divergenzen im Standardmodell. Meine Notation ist, dass das SM Higgs-Potenzial enthält μ 2 ϕ 2 .

Das argumentiert Bardeen

  1. Einstellung μ 2 = 0 würde die Symmetrie des Standardmodells um eine konforme Symmetrie erhöhen.

    Aber die Dinge, die wir messen können – die im Grunde die Green-Funktionen sind – sind nicht mehr symmetrisch zu ihnen μ 2 = 0 als mit μ 2 ≠ 0 ! Weil die Symmetrie anomal gebrochen ist.

  2. Die konforme Symmetrie wird durch Beta-Funktionen ungleich Null gebrochen.

  3. Quadratische Divergenzen tragen nicht zu den Beta-Funktionen bei.

    Es stimmt zwar, dass sie nicht zum Laufen der renormierten Parameter beitragen, aber sie tragen zum Laufen der bloßen Masse bei.

  4. Quadratische Divergenzen müssen daher eine separate (explizite) Quelle der Symmetriebrechung sein.

    Stimmt nicht, wenn man bedenkt, dass quadratische Divergenzen zum Laufen der nackten Masse beitragen.

  5. Quadratische Divergenzen müssen daher ein nicht-physikalisches Artefakt unseres Renormierungsverfahrens sein, und wir müssen sie beispielsweise mit Gegentermen entfernen, und dies ist keine Feinabstimmung.

Ich habe meine Kommentare hinzugefügt. Meine Hauptfrage ist,

Wenn die konforme Symmetrie anomal gebrochen ist, warum sollte unser Lagrange-Operator dann die konforme Symmetrie respektieren? Die Green'sche Funktion ist nicht mehr symmetrisch mit μ 2 = 0 . Ich interessiere mich für jede Symmetrie, insbesondere aber für winkeltreue Symmetrie.

Außerdem verstehe ich 3. und 4. nicht. Quadratische Divergenzen würden zum Laufen der nackten Masse beitragen. Würde das nicht die konforme Symmetrie anomal brechen? oder sind es nur die renormierten Parameter, die verschwindende Beta-Funktionen haben müssen? Die Unterscheidung wirkt künstlich. Ich kann nicht verstehen, warum quadratische Divergenzen eine explizite Quelle für Symmetriebrüche sind, während Logarithmen usw. anomal sind. Dies ist der Schlüssel zur Lösung des Natürlichkeitsproblems, und ich kann dem Argument nicht folgen.

Mein Gefühl ist, dass diese Argumente fehlerhaft sind (was mich glauben lässt, dass ich Fehler machen muss, weil Bardeen ein echter Experte ist, der sicherlich viel darüber nachgedacht hat!). Ich bin sicherlich nicht überzeugt. Wurden sie in der Literatur ausführlich bestätigt/widerlegt?

Konforme Symmetrie ist überhaupt keine Symmetrie in einer Theorie mit einer konformen Anomalie. Ich glaube, ich stimme all Ihren Kommentaren ziemlich zu.
@matt danke, das gibt mir Selbstvertrauen :-) Wenn Sie weitere Korrekturen/Erkenntnisse/Gedanken dazu haben, wäre es großartig, sie zu hören.
die arbeit ist nur eine niederschrift eines gesprächs, nicht in einem tagebuch oder gar im arxiv. Ich kann kein Folgepapier finden. Hat Bardeen auch vermutet, dass das Argument fehlerhaft war, und es aufgegeben?

Antworten (1)

Leider scheint Bardeen das Natürlichkeitsproblem falsch zu verstehen, das per se nichts mit quadratischen Divergenzen zu tun hat. In der strengen SM gibt es kein Natürlichkeitsproblem, da das Quadrat der laufenden Higgs-Masse proportional zu sich selbst ist. Aber das ist nicht der Aufbau, um den sich die Leute kümmern, wenn sie über das eigentliche Natürlichkeitsproblem sprechen, das stattdessen auftaucht, sobald man den SM erweitert, um eine neue Skala einzubeziehen Λ (wo sich neue Partikel ausbreiten). Jede solche Verformung des UV des SM führt zu dem Problem der Natürlichkeit, und Sie können die Higgs-Masse nicht vor großen Korrekturen schützen ∼ Λ 2 durch Aufrufen der konformen Symmetrie, einfach weil es keine gute Symmetrie ist Λ deren bloße Existenz tatsächlich eine große explizite Symmetriebrechung darstellt. Diese UV-Empfindlichkeit des SM durch das Higgs-Potential ist das eigentliche Problem der Natürlichkeit.

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