Angenommen, 6-stellige Zahlen werden gebildet, indem jede der Ziffern 1,2,3,7,8,9 genau einmal verwendet wird. Ich möchte die Anzahl solcher 6-stelligen Zahlen, die durch 6 teilbar, aber nicht durch 9 teilbar sind. Ich verstehe, dass die gebildete Zahl mindestens eine 2 und höchstens eine 3 in ihrer Primfaktorisierung enthalten sollte, aber ich weiß nicht, wie ich die Anzahl finden soll solche Zahlen. Jeder Hinweis in diese Richtung oder andere Lösungswege wird sehr hilfreich sein.
Erstens wissen wir, dass jede Zahl der Ziffernkombination 1,2,3,7,8,9 mit jeder genau einmal verwendeten Zahl nicht durch 9 teilbar ist, da was nicht durch 9 teilbar ist.
Zweitens muss die letzte Ziffer gerade sein, damit die Zahl durch 6 teilbar ist. Daher kann die letzte Ziffer nur 2 oder 8 sein.
Da es keine sich wiederholende Ziffer gibt, muss keine Wiederholung berücksichtigt werden und die Antwort lautet .
So, Und
Als
Das Ergebnis sollte sein
Es ist eine Fangfrage. Die Quersumme jeder vorkommenden Zahl ist was nicht durch teilbar ist . Damit ist die Bedingung nicht teilbar durch leer ist (denken Sie daran, dass eine Zahl durch teilbar ist genau dann, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist ). Auch seit ist teilbar durch , jede vorkommende Zahl ist durch teilbar . Die einzige Beschränkung der Nummer ist die oder muss die letzte Ziffer sein, um die teilbar-durch- -Zustand. Es gibt Möglichkeiten dazu.
Rushab Mehta