Ist ein Argument, dessen Prämissen logischerweise nicht gleichzeitig wahr sein können, gültig? Es scheint, dass es "vakuum" gültig wäre, aber ich bin mir über die genauen Definitionen nicht sicher.
D. h., ist das Folgende ein gültiges Argument:
P1. Hunde sind Katzen.
P2. Hunde sind keine Katzen.
C. Katzen sind blau.
Oder symbolisch:
P1. pP2
. ¬p
C. q
Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn es unmöglich ist, dass alle seine Prämissen wahr und seine Schlussfolgerung gleichzeitig falsch sind. Wenn es unmöglich ist, dass seine Prämissen gleichzeitig wahr sind, reicht das selbst aus, um diese Definition zu erfüllen und das Argument gültig zu machen, unabhängig vom Wahrheitswert der Schlussfolgerung.
Ob dieser Sachverhalt als Merkmal oder Fehler des Standard-Prädikatenkalküls gelten soll, hängt von den anderen Interessen an Logik ab. Es hängt davon ab, wozu die deduktive Logik dient oder was sie erfassen soll. Es hängt davon ab, ob Sie glauben, dass es eine einzige wahre Erklärung der logischen Konsequenz gibt, oder ob verschiedene Erklärungen der logischen Konsequenz – einschließlich beispielsweise Konten, die verbieten würden, dass alles aus einem Widerspruch ableitbar ist – unter verschiedenen Umständen angemessen sein könnten. (Zur Diskussion siehe den letzten Abschnitt dieses SEP-Artikels über logische Konsequenzen .)
Man kann es sich als Merkmal vorstellen, indem man sich vorstellt, dass der Prädikatenkalkül ein hartcodiertes Vorurteil gegen Widersprüche enthält. Sobald Sie zwei Sätze, die sich gegenseitig verneinen, als wahr akzeptieren, befinden Sie sich im La-La-Land, wie es implizit suggeriert. Man könnte sich vorstellen, dass das System selbst in seinen Annahmen ausdrückt: „Wenn daskann wahr sein, alles ist möglich, und alle Wetten sind aus. Wahrheitsbewahrung funktioniert nicht mehr.“ Und es gibt eine gute Begründung für dieses Vorurteil. Die Argumente von Sokrates begründeten eine Tradition in der westlichen Philosophie, die Widerlegung zu sehen, indem sie einen Widerspruch als Goldstandard für die Argumentation gegen jede Position aufdeckten. Dass irgendetwas aus einem Widerspruch folgt, ist einfach eine Widerspiegelung der absoluten Unzulässigkeit von Widersprüchen in einem vernünftigen Satz von Überzeugungen. Aber es gibt andere Ansichten über Widersprüche und ob es vernünftig ist, sie zu akzeptieren. Weitere Informationen finden Sie in den SEP-Artikeln zu Widerspruch und Diatheismus .
Ja, es ist gültig. Die Definition von Gültigkeit ist, dass ein Argument genau dann gültig ist, wenn seine Schlussfolgerung wahr ist, wenn alle seine Prämissen wahr sind. In logischer Erklärung, V <=> (P1 ^ P2 ^ ... ^ P3 => C). Da P1 ^ P2 ^ ... ^ P3 falsch ist, dann ist die rechte Seite des iff wahr, unabhängig davon, ob C ist, dann sollte auch die linke Seite wahr sein.
Hunan Rostomyan