Ich lese gerade den berühmten Artikel von Fischer Black und Myron Scholes mit dem Titel „Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten“.
Gleich zu Beginn des Artikels erklären sie am Beispiel einer „Call“-Option, was eine Option ist. Das heißt, die Option, die man nimmt, ist das Recht, eine Aktie zum „Ausübungspreis“ am Ablaufdatum zu kaufen. Um also etwas zu verdienen, muss der Ausübungspreis niedriger sein als der Aktienkurs bei Fälligkeit, um Geld zu verdienen. Was mich stutzig macht ist folgender Satz:
Im Allgemeinen scheint klar zu sein, dass der Wert der Option umso höher ist, je höher der Kurs der Aktie ist. Wenn der Aktienkurs viel höher ist als der Ausübungspreis, wird die Option fast sicher ausgeübt. [...] Andererseits, wenn der Kurs der Aktie viel niedriger als der Ausübungspreis ist, verfällt die Option sicher, ohne ausgeübt zu werden, so dass ihr Wert nahe Null sein wird.
Wenn das Verfallsdatum sehr weit in der Zukunft liegt, ist der Preis einer Anleihe, die am Fälligkeitsdatum den Ausübungspreis zahlt, sehr niedrig, und der Wert der Option entspricht ungefähr dem Aktienkurs. Wenn andererseits das Ablaufdatum sehr nahe ist, entspricht der Wert der Option ungefähr dem Aktienkurs abzüglich des Ausübungspreises oder Null, wenn der Aktienkurs unter dem Ausübungspreis liegt. Normalerweise sinkt der Wert einer Option, wenn sich ihr Fälligkeitsdatum nähert, wenn sich der Wert der Aktie nicht ändert.
http://www3.nccu.edu.tw/~cclu/FinTheory/Papers/Black-Scholes73.pdf
Könnte mir jemand den fettgedruckten Teil erklären: insbesondere "der Preis einer Anleihe, die sich auszahlt ..." und warum der Wert der Option mit der Zeit sinken sollte.
Beifall
Betrachten Sie das Black-Scholes-Merton-Ergebnis . Beachten Sie, dass der erwartete Wert der Anleihe ihr Barwert ist, abgezinst vom Ablaufdatum.
Das Gleiche gilt nicht für den Aktienkurs.
Je weiter man in die Zukunft geht, desto weniger Wert hat die Anleihe, weil sie in Vergessenheit geraten ist.
Betrachtet man nun d1, so strebt die Zeit gegen unendlich, so auch d1.
N(d1) ist eine Wahrscheinlichkeit. Je höher d1, desto höher die Wahrscheinlichkeit und umgekehrt, so dass mit zunehmender Zeit die Wahrscheinlichkeit für S auf 100 % tendiert, während K abgezinst wird.
Beachten Sie, dass die Mathematik die Realität noch nicht vollständig abbildet, da extrem lange datierte Optionen wie die europäischen Puts, die Buffett schrieb, zu etwa der Hälfte des Wertes gehandelt wurden, den er laut Modell haben sollte.
Er musste trotzdem einen GAAP-Verlust hinnehmen: http://www.berkshirehathaway.com/letters/2008ltr.pdf
Theta ist eine Variable in der Preisgestaltung von Optionen. Theta, auch bekannt als Time Decay, verringert den Preis der Option im Laufe der Zeit.
Der Grund dafür ist, dass Sie die Option als Versicherung betrachten müssen. Es ist eine Absicherung gegen den tatsächlichen Bestand an einem Vermögenswert. Würden Sie mehr oder weniger für eine Versicherung bezahlen, die Sie für ein Jahr abdeckt, würden Sie mehr oder weniger für eine Versicherung bezahlen, die Sie für eine Woche abdeckt? Die Antwort ist, dass der Markt weniger für eine Versicherung zahlt, die sie für einen kürzeren Zeitraum abdeckt.
Dies ist eine von mehreren Möglichkeiten, darüber nachzudenken.
Es besteht auch die Wahrscheinlichkeit, dass die Option überhaupt rentabel ist, je weiter in der Zukunft, desto wahrscheinlicher wird sie rentabel sein und die Leute werden dafür eine Prämie zahlen.
Es gibt andere Variablen in der Black-Scholes-Formel und sie ist die am weitesten verbreitete Preisformel für Optionen. Aber denken Sie daran, dass die Genies, die die Formel erfunden haben, ihren Hedgefonds in die Luft gesprengt haben, weil sie dachten, sie könnten die Optionen mit einer überhöhten Prämie aus ihrer eigenen Formel an alle verkaufen. Wirklich ironisch.
Bob Bärker
CQM
Bob Bärker