Die Batalin-Vilkovisky (BV)-Quantisierung ist eine Methode zur Quantisierung einer Theorie, die anscheinend leistungsfähiger ist als die BRST-Quantisierung. Es wurde beispielsweise für die Stringfeldtheorie im Closed-String-Ansatz verwendet.
Weinbergs Buch (Band 2, Kapitel 15.9) ist für mich ziemlich schwer zu verstehen, da ich die physikalische Motivation für einen solchen Ansatz und die meisten Berechnungen nicht verstehe. Wikipedia ist für mich noch schlimmer, da sie sich nur auf die Definition von Operatoren und deren Eigenschaften konzentriert, ohne einen Hinweis auf die physikalische Bedeutung dieser Anforderungen zu geben.
Warum unterscheidet es sich von der BRST-Quantisierung?
Die Eichtheorie und die BRST-Formulierung bezogen sich ursprünglich nur auf die Yang-Mills (YM)-Theorie , aber die Begriffe werden heutzutage auf jede Eichtheorie angewendet, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag.
Eine Eichtheorie ist eine Theorie mit einem lokalen (= -abhängige) Symmetrie. Beachten Sie, dass die Strukturkonstanten in YM in einer generischen Eichtheorie durch feldabhängige Strukturfunktionen ersetzt werden. Auch die Eichalgebra könnte reduzierbar und/oder offen sein, vgl. zB dieser Phys.SE-Beitrag und die darin enthaltenen Verweise.
Um eine BRST-Formulierung zu haben, sollten die Eichtransformationen über ein nilpotentes Grassmann-ungerades BRST-Differential der Geisternummer 1 codiert werden.
Der Batalin-Vilkovisky (BV)-Formalismus ist eine BRST-Formulierung im obigen Sinne. Es setzt jedoch mehr voraus. Insbesondere:
Die ursprüngliche Eichtheorie sollte eine Aktionsformulierung haben.
Es führt sogenannte nicht-minimale Felder ein, um eine Eichfestlegung zu ermöglichen. Für irreduzible Eichalgebra sind die nichtminimalen Felder nur die Faddeev-Popov-Antigeister und die Lautrup-Nakanishi-Felder, aber für reduzierbare Eichalgebren wird es komplizierter.
Es führt ein Antifeld entgegengesetzter Statistiken zu jedem dynamischen und Hilfsfeld ein. Die (unendlich dimensionale) Supermannigfaltigkeit von Feldern und Antifeldern ist mit einer Grassmann-ungeraden Poisson-Struktur ausgestattet , die als Anti-Bracket bekannt ist.
Eine Quanten-Master-Aktion, die eine sogenannte Quanten-Master-Gleichung erfüllt.
Das BRST-Differential wird auf bestimmte Weise aus der Quanten-Master-Aktion abgeleitet.
Ramiro Hum-Sah