Bedeutung Drehmomentrichtung

Wie in den Kommentaren, ist hier sicherlich eine Art Konvention am Werk und es hat mit dem „Zufall“ zu tun, dass wir in drei räumlichen Dimensionen leben.

Wie in Gregs Antwort ist das Drehmoment durch Eulers zweites Gesetz eng mit dem Drehimpuls verbunden . Das heißt, bei Drehmoment und Drehimpuls geht es um Drehbewegung. Und Rotationen sind im Allgemeinen durch die Ebenen gekennzeichnet , die sie zusammen mit den Rotationswinkeln für jede dieser Ebenen drehen. In drei Dimensionen kann die Rotationsebene durch einen einzigen Vektor definiert werden – nämlich den Vektor orthogonal zur Ebene. Wir haben also das Konzept der "Rotationsachse", aber das ist nicht allgemein, es ist einfach so, dass eine Linie zufällig der Unterraum eines dreidimensionalen Vektorraums ist, der orthogonal zur Rotationsebene ist. In vier und höher$N$räumlichen Dimensionen ist das Konzept einer Achse bedeutungslos: Eine Achse spezifiziert nicht nur keine Ebene (der Raum orthogonal zu einer Ebene ist von Dimension$N-2$), aber auch eine allgemeine Drehung dreht mehrere Ebenen (bis einschließlich der größten ganzen Zahl kleiner gleich$N/2$).

Die "wahre" Information, die eine dreidimensionale Drehung angibt, ist also der "Bivektor".$A\wedge B$, wo$A, B$sind linear unabhängige Vektoren, die die Ebene definieren, und ein Bivektor ist eine abstrakt gerichtete "Ebene", genau wie ein "Vektor" eine abstrakt gerichtete "Linie" ist. Kreuzprodukte in drei Dimensionen sind eigentlich Bivektoren, keine Vektoren, aber wir können davonkommen, sie als solche in drei Dimensionen zu betrachten.

Etwas weiterführende Lektüre, um Ihnen zu helfen: die Wikipedia-Seiten Plane Of Rotation , Rotation Matrix und Orthogonal Group (Rotationsmatrizen bilden die Gruppe$SO(N)$, die Gruppe der orthogonalen Matrizen mit Einheitsdeterminante).

Während der Begriff der „Bedeutung“ etwas subjektiv ist, bietet dies möglicherweise keine weitere Bedeutung, aber Sie sollten über den Ursprung des Drehmoments nachdenken. Und zwar als Änderungsgeschwindigkeit des Drehimpulses:

Hier behaupte ich, dass es keine Konvention ist, sondern eine Forderung, dass der Drehimpuls und damit das Drehmoment senkrecht zur Ebene stehen. Stellen Sie sich vor, Sie könnten ihn anders definieren, wobei er nicht senkrecht auf dieser Ebene läge, dann müsste bei konstantem Drehimpuls (zB kein Drehmoment) der Drehimpulsvektor mit dem System rotieren und wäre nicht konstant! Aus diesem Grund ist die Wahl der Orthogonalität nicht wirklich eine Wahl oder Konvention, sondern beschreibt das System.

Dies ist meine eigene persönliche Interpretation, also behaupte ich nicht, dass es in irgendeiner Weise genau richtig ist.

Als mir das Drehmoment beigebracht wurde, schien es mir leblos, im Gegensatz zu anderen Größen wie Kraft, Geschwindigkeit usw. keine physikalische Bedeutung zu haben. Nach einiger Analyse entwickelte ich meine eigene Intuition über das Drehmoment. Ich denke, die Richtung des Drehmoments gibt die Achse an, um die sich das Objekt dreht. Auch die Richtung, in die wir unsere Finger krümmen (in der rechten Daumenregel), zeigt den Rotationssinn des Objekts um die Achse an.

In der Elektrotechnik ist es sehr deutlich, dass der stromdurchflossene Leiter und das von ihm erzeugte Magnetfeld senkrecht zueinander stehen. In der Mechanik ist es sehr schwierig, den Richtungen von Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls und Drehmoment eine physikalische Bedeutung zuzuordnen.

Wenn wir eine Richtung sagen, meinen wir, dass die Bewegung genau in diese Richtung erfolgt. Das Drehmoment ist also eine Vektorgröße, die in der normalen Richtung der RXF-Ebene erscheint und in keinem anderen Winkel als 90 Grad erscheint. Das ist mein Verständnis

Die Geometrie des Drehmoments hat nichts mit Bewegung und den Bewegungsgleichungen zu tun. Sie können Drehmomente in der Statik haben und ihre Größe und Richtung sind wichtig und aufschlussreich. Sie müssen einen Drehmomentvektor sowie jeden Kraftvektor berücksichtigen, die zusammen angewendet werden, um die Geometrie der Situation zu extrahieren.

Das Drehmoment gibt uns die Wirkungslinie der Kraft an.

Ein Kraftvektor$\boldsymbol{F}$gibt uns die Größe der Kraft sowie die Richtung, in die sie wirkt. Was es uns nicht gibt, ist der Ort im Raum, an dem die Kraft angewendet wird. Diese sogenannte Wirkungslinie ist nur aus dem Drehmoment verfügbar, das diese Kraft erzeugt$\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$.

Ein Punkt auf der Wirkungslinie, der dem Referenzort, an dem das Drehmoment gemessen wird, am nächsten liegt, wird durch gefunden

Die Größe des Drehmoments ist ein Maß für den senkrechten Abstand zur Wirkungslinie, und die Richtung des Drehmoments ist sowohl zur Kraftrichtung als auch zum Ort der Wirkungslinie senkrecht. Es ist auch die gleiche Richtung, in die die Wirkungslinie zeigen würde, wäre eine Rotationsachse. Die Mathematik ist identisch, wie in den verlinkten Antworten unten gezeigt.

Genauso wie das Drehmoment einer Kraft$\boldsymbol{F}$befindet sich$\boldsymbol{r}$ist$\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$, die Geschwindigkeit einer starren Rotation um$\boldsymbol{r}$ist auch$\boldsymbol{v} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{\omega}$. Wenn Sie das Geschwindigkeitsfeld eines rotierenden Körpers verstehen und visualisieren können, können Sie das Drehmomentfeld eines Kraftvektors verstehen und visualisieren.

Verwandte Antworten

1. https://physics.stackexchange.com/a/518467/392
2. https://physics.stackexchange.com/a/516069/392

Ausdrucksnachweis (1)

Übertragen Sie das Drehmoment vom Referenzpunkt auf die Wirkungslinie und zeigen Sie, dass das Drehmoment auf der Wirkungslinie Null ist (verwenden Sie die dreifache Produktidentität des Vektors).