Wir wissen, dass Fermionen identische Teilchen sind und dem Pauli-Ausschlussprinzip gehorchen. Aber was versteht man unter unterscheidbaren Fermionen? Bedeutet das, dass beide wie Proton und Elektron Fermionen sind, aber aufgrund der Ladung unterscheidbar sind? Und wenn wir beide unterscheidbaren Fermionen zusammenfassen, werden sie dem Pauli-Ausschlussprinzip gehorchen?
Die einfache Art, darüber nachzudenken, besteht darin, sich vorzustellen, dass alle Fermionen Anregungen eines einzigen Feldes sind. Diese Anregungen können sich in Position, Spin, Ladung, Masse usw. unterscheiden, und für alle gilt das Pauli-Ausschlussprinzip. Mathematisch ist dies nur die Tatsache, dass alle fermionischen Erzeugungsoperatoren antikommutieren; die gemeinsame Wellenfunktion aller Fermionen ist antisymmetrisch.
Weit auseinander liegende Fermionen sind also nicht betroffen, weil sie sich im Ortsraum unterscheiden. Fermionen mit unterschiedlichem Spin sind nicht betroffen, da sie sich im Spin unterscheiden. Und Protonen und Neutronen beeinflussen sich nicht, weil sie sich in Masse und Ladung unterscheiden. Es gilt immer das Pauli-Ausschlussprinzip und es gibt keine Ausnahmen. Zwei beliebige Fermionen müssen sich in irgendeiner Weise unterscheiden, um koexistieren zu können.
Da Spin und Position leicht geändert werden können, Masse und Ladung jedoch nicht, wird die Regel manchmal in zwei Fälle gebrochen. Sie sagen, dass der Pauli-Ausschluss nur Spin und Position betrachtet und nicht für Dinge mit unterschiedlichen Massen und Ladungen gilt (weil sie automatisch unterschiedlich sind). Dies funktioniert für einfache Situationen, ist aber gefährlich, denn wenn Sie es zu wörtlich nehmen, erhalten Sie beim Konstruieren von Baryonenwellenfunktionen die falsche Antwort . Da muss man wirklich über alle Freiheitsgrade antisymmetrisieren, auch über die Art des Quarks. Man kann es nicht einfach auf jeden Quarkgeschmack einzeln anwenden.
Dies ist die Tabelle der Elementarteilchen , und wenn Sie sie sorgfältig lesen, werden Sie feststellen, dass es eine Reihe von Quantenzahlen gibt, nicht nur Ladung und Masse, die sie individuell und unterscheidbar machen.
Unterscheidbare Fermionen fallen nicht unter das Pauli-Ausschlussprinzip.
Das Proton ist zusammengesetzt und hat neben der Ladung auch die Baryonenzahl 1, das Positron (Antiteilchen des Elektrons) die Baryonenzahl null und die Leptonzahl 1, auch ihre Masse ist sehr unterschiedlich. Sie sind also unterscheidbar und gehorchen nicht dem Pauli-Ausschluss.
Das Pauli-Ausschlussprinzip besagt, dass keine zwei ununterscheidbaren Fermionen denselben Quantenzustand einnehmen dürfen. Sie gilt nicht für Paare unterscheidbarer Fermionen (z. B. ein Neutron und ein Proton). Wenn dem so wäre, dann wäre die Kernphysik ganz anders. Siehe Sind Protonen und Neutronen vom Pauli-Ausschlussprinzip betroffen?
Unterscheidbare Fermionen können durch ihre Masse, Ladung, Spin, Isopin usw. voneinander unterschieden werden.
Stéphane Rollandin