Berechnung der Projektilreichweite aus bekannter maximaler Höhe und zurückgelegter Zeit

Ich stecke seit vielen Stunden an diesem Problem fest und denke, ich bin auf der richtigen Lösung, aber ich bin mir in Bezug auf meine Mathematik unsicher.

Ich habe ein Projektil, dessen maximale Höhe und Hängezeit ich kenne, und ich muss seine Reichweite herausfinden. Kann man das mit so wenigen Variablen berechnen?

Im Moment ignoriere ich den Luftwiderstand und versuche mit einer perfekten Parabel zu arbeiten. Ich kann die Startgeschwindigkeit aus der Zeit, die der Ball in der Luft verbringt, mit annähern 9.8 M / S 2 ∗ D T / 2 Berechnen der Wirkung der Schwerkraft, um den Zeitpunkt zu erreichen, an dem der Ball zu fallen beginnt.

Ich bin immer noch ziemlich verwirrt darüber, den Winkel zu berechnen, wenn ich nur diese Variablen kenne. v 0 ist das, was ich als Startgeschwindigkeit von der bekannten Zeit bis zur Spitzenhöhe berechnet habe. G = 9.8 M / S 2 , H ist die bekannte Höhe

Unter Verwendung der Formel für die maximale Höhe habe ich Folgendes ausgearbeitet.

H = ( v Sünde ⁡ θ ) 2 / 2 G

2 G H = ( v 0 Sünde ⁡ θ ) 2

G H = v 0 Sünde ⁡ θ

v 0 = G ∗ T / 2

2 G H = ( 4.9 M / S 2 ∗ T ) Sünde ⁡ ( θ )

Sünde ⁡ θ = ( 2 G H / ( G ∗ T / 2 )

Ich habe Wolframalpha zum Lösen verwendet θ .

Sünde ⁡ ( θ ) = 2 2 ∗ G H / G T

θ = Sünde − 1 ⁡ ( 2 2 ∗ G H / G T )

Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Gibt es Möglichkeiten, wie ich den Windwiderstand berücksichtigen kann? Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Berücksichtigen Sie nicht den Windwiderstand; es wird nervig. Was die Fallzeit betrifft, sollten Sie bereits wissen, wie man die Fallzeit für einen Drop aus einer bestimmten Höhe berechnet. Die eigentliche Frage ist, hast du gerechnet v 0 X ? Mit dieser und der Zeit können Sie sehen, wie weit es geht.
Danke, ich plane, dafür reale Sensoren zu verwenden, also muss ich irgendwann den Windwiderstand berücksichtigen, aber im Moment reichen perfekte Bedingungen. Ich benutze 9.8 M / S 2 ∗ D T / 2 berechnen v 0 X die die Zeit zwischen dem Start und dem Zeitpunkt berechnet, an dem die vertikale Geschwindigkeit = 0 ist (vorerst die Hälfte der Flugzeit). Ich gehe jedoch immer noch davon aus, dass ich den Startwinkel benötige, um die Reichweite anzupassen.

Antworten (1)

Sie haben nicht genügend Informationen. Zeit in der Luft, T , und maximale Höhe, H , sind beide eine Funktion der vertikalen Startgeschwindigkeit, v j nur:

T = 2 v j G
H = v j 2 2 G

Ihre horizontale Reichweite erfordert die Kenntnis der horizontalen Geschwindigkeit, die Sie aus den Ihnen vorliegenden Daten nicht ermitteln können.

Wäre die Zeit in der Luft nicht auch eine Funktion der Horizontalgeschwindigkeit? Wenn sich der Winkel ändert, können Sie die gleiche Höhe erreichen, haben jedoch stark unterschiedliche Hangzeiten und Reichweiten als Ergebnis. Da das Projektil beim Start stationär ist und eine vorhersehbare Flugbahn haben würde, habe ich Schwierigkeiten zu verstehen, wie sie nur Funktionen von sind v j .
Nein, wenn die vertikale Geschwindigkeit gleich bleibt, ist die horizontale Geschwindigkeit für die Zeit in der Luft und die erreichte maximale Höhe irrelevant. Wenn Sie die Gesamtgeschwindigkeit konstant halten und den Winkel von der Vertikalen ändern, erhöhen Sie die Reichweite, zumindest bis Sie 45 ° erreichen, verringern jedoch Höhe und Zeit in der Luft.
Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Danke. Nun, um einen anderen Weg zu finden, um die horizontale Geschwindigkeit abzuschätzen.
Berechnung der Projektilreichweite aus bekannter maximaler Höhe und zurückgelegter Zeit
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