Problem der mechanischen Energie

Frage lautet: „Ein Amboss, der senkrecht an einem langen Seil in einer Scheune hängt, wird zur Seite gezogen und wie ein Pendel 1,6 m über seine Gleichgewichtslage angehoben. Dann schwingt er bis zu seinem tiefsten Punkt, wo das Seil von einer scharfen Klinge durchtrennt wird Der Amboss hat dann eine horizontale Geschwindigkeit, mit der er über die Scheune segelt und 10,0 m tiefer auf dem Boden aufschlägt. Wie weit horizontal auf dem Boden landet der Amboss?“

Jetzt habe ich eine Weile daran gearbeitet und was ich bekommen habe, war P E   A T   S ich D e = 1.6 × 10 ( G R A v ich T A T ich Ö N A l   C Ö N S T A N T ) × M ( M A S S   Ö F   A N v ich l ) .

K E   A T   l Ö w e R M Ö S T   P Ö ich N T = 1 2 M v 2 = P E

16 M = 1 2 M v 2

16 = 1 2 v 2

32 = v 2

v = 32

Nun zum Freifallproblem,

10 = 1 2 G T 2

20 = G T 2

2 = T 2

T = 2

Also die horizontal zurückgelegte Strecke = 2 × 32 = 1.414 Meter.

Ich habe die Modellantworten überprüft und die Antwort war 8 Meter. Kann das bitte jemand erklären? (Die Modellantwort könnte jedoch falsch sein)

sqrt(2) * sqrt(32) = 1,414 Meter ????? Könntest du diese Multiplikation überprüfen?
Wow, es scheint, als hätte mein Taschenrechner verrückt gespielt, als ich es zum ersten Mal berechnet habe. Die Antwort ist 8, ich hatte anscheinend von Anfang an Recht. Danke für deinen Kommentar.
Ich weiß, wie man die Identität wahr macht (einschließlich Einheiten), indem man ein Zeichen ändert: sqrt(2) * sqrt( M 2 ) = 1,414 Meter. Darüber hinaus kann das Ersetzen von "3" durch "m" erreicht werden, indem "3" um neunzig Grad gedreht wird.

Antworten (2)

Für jede Gravitationsbeschleunigung ungleich Null wissen wir: (1) Horizontale kinetische Energie beim Aufprall = 0,16 mal vertikale KE beim Aufprall 1,6/10 (2) Somit ist die horizontale Geschwindigkeit beim Aufprall 0,4 mal die vertikale Geschwindigkeit beim Aufprall. (3) Die zeitlich gemittelte vertikale Geschwindigkeit ist die Hälfte der Endgeschwindigkeit. Die durchschnittliche horizontale Geschwindigkeit ist also das 0,8-fache der durchschnittlichen vertikalen Geschwindigkeit, sie sollte sich 0,8-mal so weit horizontal wie vertikal bewegen.

Auch 2 × 32 = 64 = 8 , sodass Sie Ihren Taschenrechner nicht verwenden müssen. Es ist eine gute Idee, eine vernünftige Schätzung des Ergebnisses zu haben, bevor Sie sich auf die Ergebnisse des Taschenrechners verlassen (es ist so einfach, es falsch einzugeben).

Ich hätte meinem Taschenrechner nicht blind vertrauen sollen. Danke für den Tipp und die einfache Analyse :). Markieren Sie dies als akzeptierte Antwort.

Nur ein kurzer Kommentar:

Es ist immer am besten, jeder Größe ein Symbol zu geben und alle algebraischen Manipulationen an den Symbolen durchzuführen; Sie setzen dann ganz am Ende numerische Faktoren ein.

In diesem speziellen Fall können Sie anrufen H = 1.6  M Und H = 10  M , wodurch Ihre Berechnung folgendermaßen aussieht:

M G H = 1 2 M v 2  So  v = 2 G H ,
H = 1 2 G T 2  So  T = 2 H / G ,
und deshalb  Δ X = v T = 4 H H = 4 × 10 × 1.6  M 2 = 8  M .
Wenn Sie die Symbole aufgeschrieben haben, ist es einfacher, algebraische Fehler zu erkennen, und Sie können bei jedem Schritt eine Dimensionsanalyse durchführen, um zu überprüfen, ob zumindest das, was Sie tun, sinnvoll ist. Außerdem hast du nur einen Versuch mit den Zahlen, also musst du nur einmal aufpassen ;).

Darüber hinaus hilft Ihnen das Aufschreiben der Symbole dabei, andere Dinge zu erkennen (die später in einer Prüfung nützlich sein können); Beispielsweise ist die endgültige Antwort hier unabhängig von G ! Dies folgt aus der Dimensionsanalyse: Sie hatten ein rein geometrisches Bild und geben eine rein geometrische Antwort. Wenn Sie die Zeit verlangsamen, ist die Antwort dieselbe, und G ist die einzige Größe in Ihren Ausgangsdaten, die zeitliche Dimensionen hat. Dies wird in Ihrer anfänglichen Berechnung vollständig verdeckt.

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