Berechnung der Zeitdilatation für Photonen, die sich auf ein sich bewegendes Raumschiff zubewegen

Angenommen, ein Raumschiff bewegt sich um von der Erde weg 0,5 C . Wenn das Raumschiff ein Lichtjahr von der Erde entfernt ist, sendet ein Beobachter auf der Erde ein Photon in Richtung des Raumschiffs. Laut dem Beobachter auf der Erde bewegt sich das Photon auf C und das Raumschiff fährt in die gleiche Richtung um 0,5 C , es dauert also 2 Jahre, bis das Photon das Raumschiff erreicht. Aus dem Bezugsrahmen von jemandem innerhalb des Raumschiffs bewegt sich das Raumschiff nicht und das Photon bewegt sich darauf zu C . Es dauert also 1 Jahr, bis das Photon das Raumschiff erreicht. Warum ist also 1 Jahr im Raumschiff nicht gleich 2 Jahre auf der Erde, dh warum ist diese Methode zur Ableitung des Lorentzfaktors ungültig?

Ich bin kein Experte, aber ich glaube, Sie müssen auch die Längenkontraktion in den Zahlen für das Schiff berücksichtigen: In Ihrem Beispiel zeichnet Major Tom auf dem Raumschiff nicht nur die Zeit zwischen dem Verlassen der Erde und dem Empfang des Signals auf weniger als zwei Jahre, sondern misst auch seine zurückgelegte Strecke mit weniger als 2 Lj, was die Transformation bewirkt.

Antworten (2)

Es dauert also 1 Jahr, bis das Photon das Raumschiff erreicht

Das ist nicht richtig.

Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass sowohl die Uhr der Erde als auch die Uhr des Raumfahrzeugs lesen T = 0 = T ' wenn das Raumschiff die Erde passiert.

Dann, wenn das Photon gesendet wird, liest die Uhr der Erde T = 2 j . Darin sind sich beide Beobachter einig. Außerdem stimmen beide Beobachter darin überein, dass die Uhr des Raumfahrzeugs abgelesen wird T ' = 3.464 j wenn das Photon empfangen wird.

Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit sind sich die Beobachter jedoch nicht einig, wann die Uhr des Raumfahrzeugs abgelesen wird, wenn das Photon gesendet wird.

  • Laut dem Beobachter auf der Erde steht die Uhr des Raumschiffs T ' = 1.732 j wenn das Photon gesendet wird.
  • Aber laut dem Beobachter auf dem Raumschiff liest die Uhr des Raumfahrzeugs T ' = 2.309 j wenn das Photon gesendet wird.

Und die Beobachter sind sich nicht einig über die Ablesung der Erduhr, wenn das Photon empfangen wird.

  • Laut dem Beobachter auf der Erde liest die Uhr der Erde T = 4 j wenn das Photon empfangen wird.
  • Aber laut dem Beobachter auf dem Raumschiff liest die Uhr der Erde T = 3 j wenn das Photon empfangen wird.

Zusammenfassend vergehen nach Angaben des Beobachters auf der Erde 2 Erdenjahre zwischen den Emissions- und Empfangsereignissen, während 1.732 Raumfahrzeugjahre vergehen.

Laut dem Beobachter des Raumfahrzeugs vergehen 1,155 Raumfahrzeugjahre zwischen den Emissions- und Empfangsereignissen, während 1 Erdenjahr vergeht.

Aus beiden Perspektiven ist die verstrichene Zeit der beweglichen Uhr kleiner und im gleichen Verhältnis:

γ = 2 1.732 = 1.155 1 = 1 1 − ( 0,5 ) 2

Wenn Sie dazu das Raumzeitdiagramm zeichnen, werden die obigen Ergebnisse deutlich.

Das Raumschiff kreuzt vor Ort Ihren Weg 0 , zum Zeitpunkt 0 .

Wie die Dinge für Sie erscheinen:

Zum Zeitpunkt 2 , wenn das Raumschiff den Standort erreicht hat 1 , du setzt das Photon frei. Zum Zeitpunkt 4 , das Photon und das Schiff erreichen beide den Ort 2 und kollidieren.

Wie die Dinge für den anderen aussehen:

Zum Zeitpunkt 2.3 (als deine langsame Uhr las 2 ), du (der zusammen mit dem Rest der Erde mit hoher Geschwindigkeit rückwärts gereist war 1 / 2 ) Ort erreicht hatte − 1.15 , wo du dein Photon freigesetzt hast. Da er nie vom Standort weggezogen ist 0 , das Photon erreicht ihn 1.15 Minuten später, zur Zeit 3.45 nach seiner Schiffsuhr.

Mehr darüber, wie die Dinge für Sie erscheinen:

Hm. Als das Photon das Raumschiff traf – also zur Zeit 4 – zeigte die Schiffsuhr 3.45 Uhr. Diese Uhr muss langsam laufen.
Berechnung der Zeitdilatation für Photonen, die sich auf ein sich bewegendes Raumschiff zubewegen
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