Bestimmen Sie bei einer gegebenen Linie und einer Ebene, ob sie parallel, senkrecht oder beides nicht sind

Die Linie L geht durch den Punkt P = ( 1 , − 1 , 1 ) und hat einen Richtungsvektor D = [ 2 , 3 , − 1 ] . Bestimmen Sie für das Flugzeug P , mit Gleichung 2 X + 3 j − z = 1 ob L parallel, senkrecht oder keines von beiden ist.

Soweit ich weiß, habe ich eine Linie in Vektorform erhalten, also vermute ich, die normale Linie aus der Ebene mit der Linie zu vergleichen. Aber ich bin irgendwie in diesem Teil hängengeblieben, ich weiß nicht, wie ich mit diesem Problem fortfahren soll, ein Hinweis oder so etwas ist sehr willkommen.

Antworten (1)

Für L parallel zur Ebene sein P , alles, was Sie tun müssen, ist den Richtungsvektor zu überprüfen D → von L ist orthogonal zu einem Vektor N → normal bis P , dh D → ⋅ N → = 0 . Einen solchen Vektor erhält man aus der Ebenengleichung

Für L senkrecht zu sein P , überprüfen D → kolinear zu ist N , was Sie mit dem Kreuzprodukt tun können: D → × N → = 0 → .

Danke, ich verstehe jetzt, wie man testet, ob die Linie parallel, aber senkrecht zu der Ebene ist, die wir uns noch nicht mit dem Kreuzprodukt angesehen haben. Gibt es eine andere Möglichkeit, das zu zeigen?
Ja: Sie erhalten beispielsweise drei nicht ausgerichtete Punkte in der Ebene A , B , C ; der Richtungsvektor D → muss zu beiden orthogonal sein A B → Und A C → . Aber im Allgemeinen wird es offensichtlich sein N → Und D → sind kollinear: Es bedeutet einfach, dass ihre Koordinaten proportional sind.
Bestimmen Sie bei einer gegebenen Linie und einer Ebene, ob sie parallel, senkrecht oder beides nicht sind
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