Bestimmung des Verhaltens des elektrischen Feldes aufgrund einer Ladungskugel innerhalb einer leitenden Hülle

Mir wurde kürzlich eine Frage gestellt, die in etwa so lautete:

Ein kugelförmiger Leiter ist in einer hohlen, leitenden Schale aufgehängt. Die Schale trägt 0 Gesamtladung, während die Kugel eine Gesamtladung trägt Q . Zeichnen Sie die Größe des elektrischen Felds entlang eines Radius, der sich vom Zentrum der geladenen Kugel erstreckt.

Meine (scheinbar falsche) Logik ging ungefähr so. Das elektrische Feld innerhalb der leitenden Kugel ist 0 (Das elektrische Feld in jedem Leiter im elektrostatischen Gleichgewicht ist notwendigerweise 0 ).

[ 1 ] Dann verhält sich das elektrische Feld zwischen der Außenfläche der Kugel und der Innenfläche der Hülle ähnlich wie bei einer Punktladung.

Als nächstes kehrt das elektrische Feld innerhalb der leitenden Hülle auf Null zurück.

[ 2 ] Schließlich verhält es sich außerhalb der Hülle wieder ähnlich wie eine Punktladung.

Grafisch etwa so:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich versuche, meinen Kopf um genau zu wickeln, wo ich falsch gelaufen bin. Es gibt ein paar Dinge, die mir nicht ganz klar sind.

Bei [ 1 ] , wie wird sich das elektrische Feld in der Nähe der Kugeloberfläche verhalten? Wird es einfach gegen unendlich gehen? Weiterhin wird es eine induzierte Ladungspolarisation in der leitenden Schale geben. Daher wird eine Gebühr erhoben Q auf der Außenfläche der Kugel und eine Ladung − Q auf der Innenseite der Schale. Wird dies zu einem "kondensatorähnlichen" Verhalten führen (unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes glaube ich nicht, aber ich könnte mich durchaus irren)?

Bei [ 2 ] , gibt es eine Gebühr von Q auf der Außenfläche der leitenden Schale. Es scheint mir also, dass das Verhalten hier identisch mit dem Verhalten des elektrischen Feldes zwischen der Kugel und der Schale sein wird, außer dass es sich entlang der radialen Achse bis ins Unendliche fortsetzt. Darüber hinaus können wir dies mithilfe des Gaußschen Gesetzes finden (die beigefügte Ladung hat sich nicht geändert). Stimmt meine Intuition?

Antworten (1)

  1. Das elektrische Feld nahe der Oberfläche:

    Die Schichtladungsdichte auf der Kugeloberfläche

    σ = Q 4 π R 2 .
    Dadurch entsteht ein elektrisches Feld
    E = σ ϵ Ö = Q 4 π ϵ Ö R 2
    Das Feld unter Berücksichtigung der Oberflächenladungsdichte ist genau das gleiche wie das unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes.

  2. Induzierte Ladungsdipolschicht:

    Ja. Sie können die Dipolschicht zwischen den beiden Oberflächen der Schale betrachten. Das durch die Dipolschicht induzierte elektrische Feld hebt das elektrische Feld von der Ladung in der Kugel auf. Diese beiden Felder werden aufgehoben, was ein Nullfeld innerhalb der Schale ergibt.

  3. Feld außerhalb der Schale

    Somit können Sie das Gaußsche Gesetz im Radius außerhalb der Schale anwenden. Die Feldstärke.

    E ( R ) = Q 4 π ϵ Ö R 2 .
    Daher setzt sich die Feldstärke aus dem Raum zwischen Kugeloberfläche und Schale fort.

In Ihrer Zeichnung setzt sich das elektrische Feld nicht fort.

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