Beweis der einfachen harmonischen Bewegung (Beschleunigungsrichtung)

Ein Massenteilchen M = 0,5 k G , ist an einer Feder natürlicher Länge befestigt l = 0,6 M und Elastizitätsmodul λ = 60 N , und das Setup befindet sich auf einem horizontalen glatten Tisch. Das andere Ende der Feder ist an einem Fixpunkt befestigt A auf dem Tisch. Das Teilchen wird dann damit auf die Distanz gezogen A P = 0,9 M , und wird dann aus der Ruhe entlassen. ( P ist rechts davon A , und die Spannung in der Feder ist T ).

Wenn du nimmst X (Verschiebung vom Schwingungsmittelpunkt) als nach rechts zunehmend, dann können Sie SHM beweisen, wenn Sie eine Gleichung erhalten, die wie folgt lautet:

A = − w 2
So
− T = M A
(Der T ist negativ, weil X steigt nach rechts und macht rechts positiv, und T ist auf der linken Seite, und A ist positiv, weil in SHM A geht immer in Richtung X zunehmend.)
− λ X l = M A
− 60 X 0,6 = 0,5 A
− 200 X = A
(was zu der Gleichung oben passt, also sein SHM.)

Wenn Sie jedoch nehmen X nach links erhöhen:

T = M A
( T ist positiv, weil X nimmt nach links zu und macht links positiv und T ist links, A ist positiv, weil wieder in SHM A geht immer in Richtung X zunehmend.)
λ X l = M A
60 X 0,6 = 0,5 A
200 X = A
(was nicht in die Gleichung passt, weil es kein Negativ gibt.)

Ich verstehe also nicht, was ich im zweiten Teil nicht richtig verstehe? wie kann die Definition der Richtung von ändern X Erhöhung haben eine solche Wirkung?

(Anstatt die Richtung zu ändern X zunehmend hätte ich das Teilchen sagen können P gedrückt wird, so dass die Feder zusammengedrückt wird und A P = 0,3 M machen die T nach rechts handeln, was die gleiche Richtung wie ist X zunehmend).

an die Person, die die Änderung vorgeschlagen hat. Mein Lehrbuch sagt Elastizitätsmodul und dass seine Einheiten Newton sind
Sie können jeden, der bearbeitet hat, anpingen. Auch die Einheiten für den Elastizitätsmodul sind dieselben wie für den Druck.

Antworten (1)

Ich glaube, Sie sind verwirrt, in welche Richtung T einwirkt. Man muss sich nur die resultierenden Kräfte anschauen und das zweite Newtonsche Gesetz anwenden: ∑ F = M A . Um die Richtung der Kraft und Beschleunigung zu finden, wählen Sie einfach eine Richtung aus, zum Beispiel nach rechts. Diese Richtung muss auch für Position und Geschwindigkeit gelten, da sie eine Integration der Beschleunigung sind. Das meinten Sie mit: " A geht immer in Richtung X zunehmend"? Sie müssen jetzt nur noch einen Ausdruck für die resultierende Kraft auf das Teilchen finden. Eine gute Möglichkeit, um zu überprüfen, ob Sie das Vorzeichen richtig haben, ist das Erstellen eines Freikörperdiagramms.

PS: Der Elastizitätsmodul aus Ihrem Lehrbuch hat wahrscheinlich die Einheit Kraft pro Dehnung, aber da die Einheit der Dehnung Weg pro Weg ist, ist die Nettoeinheit Kraft. Ich finde es jedoch seltsam, dass Ihr Lehrbuch es Elastizitätsmodul nennt, da es normalerweise die Einheit des Drucks hat. Ich selbst bevorzuge bei solchen Systemen eine Federkonstante, da sie direkter mit der Verschiebung verbunden sind.

danke für deine Antwort, ich denke, dieses Diagramm könnte meine Frage besser erklären, i.stack.imgur.com/MlKkD.jpg mein Problem ist mit (2), es hat kein Minuszeichen.
Sie brauchen keine 2 Ausdrücke, um die Beschleunigung zu beschreiben, denn wenn die Verschiebung negativ ist, wird die Feder zusammengedrückt und daher ist die Spannung negativ.
Beweis der einfachen harmonischen Bewegung (Beschleunigungsrichtung)
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