Frühling mit wechselndem Gleichgewicht

Angenommen, wir haben zwei Autos auf einer Strecke, jedes mit unterschiedlicher Masse. Nehmen wir nun an, dass die Autos mit einer Feder verbunden sind. Wir schlagen ein Auto. Ich würde gerne die Bewegungsgleichungen für dieses Szenario aufschreiben und lösen, aber ich bin nur ein bescheidener Mathematiker, der nie wirklich Physik studiert hat. Mein Versuch ergab diese ODE

M 1 X 1 ″ ( T ) − M 2 X 2 ″ ( T ) = − k ( X 1 ( T ) − X 2 ( T ) ) − C 1 X 1 ' ( T ) + C 2 X 2 ' ( T )
Wo C 1 Und C 2 sind die Reibungskoeffizienten, M 1 Und M 2 sind die Massen, und k die Federkonstante. Ist das richtig? Wie löse ich?

Der beste Weg, mit dieser Art von Problemen umzugehen, ist die Lagrange-Mechanik. Schreiben Sie die Lagrange-Funktion des Systems auf und verwenden Sie entweder die Euler-Lagrange-Gleichungen oder variieren Sie die Wirkung. Daraus ergeben sich sofort die Bewegungsgleichungen.
Hast du jemals ein Freikörperbild für deine Situation gemacht? Ich denke, es wird helfen.

Antworten (1)

Die beiden Wagen haben jeweils eigene Freiheitsgrade, so dass wenn die Federkraft ist F S Dann

M 1 X ¨ 1 = + F S − C 1 X ˙ 1 M 2 X ¨ 2 = − F S − C 2 X ˙ 2

Sie haben bereits erwähnt, dass die Federkraft ist F S = − k ( X 1 − X 2 )

Jetzt haben Sie also Ihre ODE.

Frühling mit wechselndem Gleichgewicht
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