Beweis der Ungleichheit Darstellung des rechten und linken Spinors

Ich werde gebeten, die Ungleichwertigkeit von zu beweisen$\Lambda_L$Und$\Lambda_R$für identitätsnahe Transformationen. Also beginne ich mit der Definition

$$\begin{equation} \Lambda_R=S\Lambda_LS^{-1} \end{equation}$$ und ich sollte zeigen, dass nein $S$Matrix bestehen. Also ging ich folgendermaßen vor $$\begin{equation} \Lambda_R=S\Lambda_LS^{-1}\implies \exp{\bigg({\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)}\bigg)}=S \exp{\bigg({\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)}\bigg)}S^{-1} \end{equation}$$ und Übergang zu der infinitesimalen Form, die ich bekam $$\begin{equation} \mathbb{1}+\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)=S\Big(\mathbb{1}+\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)\Big)S^{-1}\implies \frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)=S\Big(\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)\Big)S^{-1} \end{equation}$$

Von hier aus bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich weiter vorgehen soll. Ich habe an etwas gedacht, aber alles, was mir in den Sinn kommt, betrifft das Aufteilen und Vergleichen der verschiedenen Mitglieder, und ich bin mir sicher, dass es der falsche Weg ist. Irgendeine Ahnung?