Bitte schauen Sie weg , wenn Sie ein Experte in Repräsentationstheorie sind … es sei denn, Sie bieten gerne einigen Anfängern eine helfende Hand an.
Für diejenigen von uns – insbesondere Physikochemiker und Experimentalphysiker (eher als Mathematiker oder theoretische Physiker), die versuchen, der elementaren Gruppentheorie und insbesondere der Darstellungstheorie den vollen Sinn zu geben, kann es unklar sein, was in natürlicher Sprache genau mit gemeint ist Sätze wie
Um zu sehen, warum es für einige von uns nicht sofort völlig sinnvoll ist, obwohl wir wahrscheinlich den größten Teil der Mathematik involviert haben (im Laufe der Jahre gab es entsprechende Anfragen in Google-Gruppen/Physik-Foren usw.):
Wenn eine irreduzible Darstellung einer Gruppe als die entsprechenden blockdiagonalen Elemente von Matrizen realisiert werden kann, die jede Operation der Gruppe darstellen (für diskrete Gruppen), dann legt ein Ausdruck wie „Spinor-Darstellung“ nahe, dass die Darstellung (selbst ) ein Spinor IST . was meiner Meinung nach nicht korrekt ist (während es Matrix-Spinoren als Elemente des minimalen linken Ideals in M (2, C) gibt, ist nur die linke Spalte ungleich Null).
ZUR BEANTWORTUNG DER FRAGE : Wäre es richtig und für Anfänger pädagogisch effektiver (obwohl völlig unnötig für Mathematiker et al.):
Anstatt einfach „ Spinor- Darstellung“ zu erklären, zunächst so etwas wie:
„Die Darstellung der Rotationsgruppe, wenn sie auf einen Spinor wirkt, ist kurz als Spinor-Darstellung bekannt (wobei der Spinor selbst normalerweise ein Spaltenvektor in einem Spinor-Raum ist), im Unterschied zu beispielsweise einer Vektordarstellung des Rotationsgruppe bei Einwirkung auf einen 3-Raum-Vektor“ ?
NB: Dies ist keine mathematische Frage, es geht nur um die Beschreibung in natürlicher Sprache, die beim anfänglichen Lernen zu Verwirrung führt. Dies ist eine einfachere Frage als die frühere Antwort auf Spinoren und Repräsentation .
Mit Anerkennung für jeden Experten, der bereit ist, bei der Klärung dieser terminologischen Ungenauigkeit zu helfen (und aller verwandten, die Sie vielleicht kennen …)
UPDATE: Erfreut über Viberts Kommentar, der anerkennt, dass "in der Physik wir den Begriff Repräsentation schlampiger verwenden als unsere Mathematikerfreunde. – Vibert, 26. Mai 13 um 7:02 Uhr", in einer Diskussion von Vertretern der inhomogenen Lorentz- Gruppe .
(Wenn jemand ablehnt, seien Sie bitte hilfreich und erklären Sie den Grund/korrigieren Sie Fehler, damit einige von uns ein wenig mehr lernen können.)
Ich denke, es ist absolut sinnvoll, die Darstellung der Rotationsgruppe, die auf Spinoren einwirkt, als "Spinor-Darstellung" zu bezeichnen, die Darstellung und der Vektorraum, auf den diese Darstellung einwirkt, stehen in einer 1-zu-1-Korrespondenz, über die die Schüler sprechen sollten entweder einen und den Kontext verwenden, um herauszufinden, ob es sich um den Vektorraum oder die Darstellung handelt, die diskutiert wird.
QMechaniker
Javier
iSeeker