Was ist der Unterschied zwischen einem Pauli-Spinor, einem Weyl-Spinor und einem Cartan-Spinor?

Ich weiß, dass ein Spinor ein komplexer "Vektor" aus zwei Komponenten ist, auf den der wirkt S U ( 2 ) Gruppe unter einer Rotation. In der Physikliteratur lese ich oft „ Weyl-Spinoren “, „ Pauli-Spinoren “, „ Cartan-Spinoren “. Was sind die Unterschiede ? Sind das nicht alle dieselben mathematischen Objekte?

Beachten Sie, dass ich nicht über die Dirac-Bi-Spinoren (ein Spinorenpaar) und all ihre Variationen ( Majorana-Spinoren und Weyl-Zerlegung ) spreche.

Die Begriffe „Pauli spinor“ oder „Cartan spinor“ habe ich noch nie gehört, obwohl ich weiß, dass Cartan einer der ersten war, der sich mit dem Begriff der Spinoren auseinandergesetzt hat. Können Sie eine Referenz für die Verwendung dieser Begriffe hinzufügen?
Es wäre eine Menge Arbeit für mich, alle Bücher und Dokumente im Internet zu finden, die diese Namen verwenden. Ich vermute, dass es sich um dieselben mathematischen Objekte handelt (2-Komponenten-Spinoren), aber ich muss sicher sein, falls es einige Feinheiten gibt, die mir nicht bekannt sind. Es kann sich einfach auf den historischen Kontext beziehen, in dem die Spinoren in einigen Berechnungen eingeführt wurden: „ Pauli-Spinoren “, wenn es darum ging, dass Pauli den Spin beschrieb, „ Cartan-Spinoren “, als Cartan seine Spinoren einführte usw. Oder kann es mit den verschiedenen zusammenhängen Wege zur Definition von Spinoren ?
@ACuriousMind "Pauli spinor" ist ein Begriff, den Sie in der Literatur finden können, zB in Frescura und Hileys 1998er Arbeit "Geometric interpretation of the Pauli spinor". dx.doi.org/10.1119/1.12548
@ACuriousMind "Cartan Spinors" werden z. B. von Budinich, P. & Rigoli, M. Nuov Cim B (1988) 102: 609. doi: 10.1007/BF02725619 (Zu spät, um es in den vorhergehenden Kommentar aufzunehmen; aber da diese Frage ist meinen eigenen Interessen nahe, bin ich versucht, in den nächsten Tagen eine richtige Antwort zu finden, wenn es die Zeit erlaubt)
@iSeeker, danke! Gibt es wirklich einen Unterschied?
Vorläufig: Ich beabsichtige, Pauli- und Weyl-Spinoren als Spezialfälle zu veranschaulichen, während Cartans Definition die allgemeinste sein sollte; Beispielsweise haben Weyl-Spinoren ungewöhnliche Paritätseigenschaften.

Antworten (1)

Die vielleicht kürzeste Antwort (aus meinem elementaren Verständnis der Darstellungstheorie) wäre, dass die Unterschiede zwischen den Arten von Spinoren, nach denen Sie gefragt haben, hauptsächlich in Bezug auf die Darstellungen der Rotationsgruppe liegen, unter der sie sich transformieren: Wenn die Spinoren durch ψ symbolisiert werden, dann die Transformationsregel:

            Ψ’ = M Ψ,  where M is one of the matrix reps of the rotation group.

werde haben:

M = SL(2,C) für 2-Komponenten-Weyl- (und andere relativistische, z. B. Lorentz-) Spinoren, die der Weyl-Gleichung (der masselosen Form der Dirac-Gleichung) gehorchen

M = SU(2) für die nicht-relativistischen 2-Komponenten-(Pauli)-Spinoren, die der Schrödinger-Pauli-Gleichung gehorchen – der nicht-relativistischen, aber massiven Grenze der Dirac-Gleichung (ich vermute ihre Komponenten, denn normierte Wellenfunktionen sind jeweils auf den Einheitskreis in der komplexen Ebene beschränkt.)

M = etwas viel Allgemeineres als eines der oben genannten für Cartan-Spinoren in ihrer allgemeinsten Form (möglicherweise über SO (p, q) für allgemeines p, q?), da Cartan behauptete, seine Spinoren seien die allgemeinste mathematische Form von Spinoren, und sie befassen sich mit Rotationen in beliebig vielen Dimensionen. Sie sollten daher über 2-Komponenten-Objekte hinausgehen (wie sogar Weyl-Spinoren für zB den 6-D-Raum).

Obwohl Sie Desinteresse an Dirac- und Majorana-Spinoren bekunden, möchten Sie vielleicht auch auf eine vergleichbare (aber viel fachkundigere) Antwort verweisen, die Weyl mit Dirac- und Majorana-Spinoren vergleicht .

Da andere wahrscheinlich eine bessere Antwort geben können, betrachte ich dies als Gelegenheit, mehr zu lernen, indem ich Korrekturen einlade. Andernfalls poste ich möglicherweise später eine ausführlichere Antwort mit Referenzen.

UPDATE: Zusammenfassung der Referenz, die als dieses Papier in Physics StackExch 381625 angegeben ist , besagt:
" ... Die physikalischen Observablen in der Schrödinger-Pauli-Theorie und der Dirac-Theorie werden gefunden, und die Beziehung zwischen Dirac-, Lorentz-, Weyl- und Majorana-Spinoren wird explizit gemacht . " (hinter einer Paywall).

Was ist der Unterschied zwischen einem Pauli-Spinor, einem Weyl-Spinor und einem Cartan-Spinor?
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