Bohrs zweites Postulat

Lassen Sie uns zuerst Bohrs zweites Postulat aufschreiben, damit wir auf derselben Seite sind:

Bohrs zweites Postulat : Der Drehimpuls eines Elektrons in der Umlaufbahn um den Kern eines Atoms ist ein ganzzahliges Vielfaches von$\hbar$, Wo$\hbar=h/(2\pi)$Und$h=6.6...\times10^{-34}{\rm m^2\ kg\ s^{-1}}$ist die Plancksche Konstante.

Ich werde nicht wirklich versuchen, die Frage zu beantworten: "Was dachte Bohr, als er darauf kam?" Dafür fragen Sie wahrscheinlich besser nach Geschichte des Wissenschaftsstapelaustauschs . Ich kann jedoch eine Vorstellung davon vermitteln, warum ein solches Postulat aus physikalischer Sicht nützlich ist , um die Bewegung von Elektronen im Atom zu erklären.

Durch eine faszinierende Reihe von Experimenten in den frühen 1900er Jahren wurden Physiker Mitte der 1910er Jahre zu einem Bild des Atoms geführt, in dem ein negativ geladenes, leichtes Elektron einen schweren, positiv geladenen Kern umkreist. Die einfachste Version dieses Bildes wäre ein "planetarisches Modell", in dem das Elektron wie eine kleine Erde ist, die den Kern umkreist, der wie die Sonne ist.

Dieses Bild versagt jedoch kläglich, wenn wir die Theorie der Elektrodynamik in Betracht ziehen. Maxwell (und andere) zeigten, dass eine beschleunigende Ladung Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung oder Licht abgibt. Wenn die Ladung Energie abgibt, wird ihre Umlaufbahn immer kleiner und schließlich wird das Elektron in das Proton eintauchen. Es ist eine lustige Rechnung, abzuschätzen, wie lange dieser Vorgang dauert; Es genügt zu sagen, dass es viel weniger als eine Sekunde ist, und dieses Atommodell ist hoffnungslos, urkomisch schlecht, da es implizieren würde, dass alle Atome (und damit alle Materie) schon vor langer Zeit zusammengebrochen sein sollten.

Was ein theoretischer Physiker Mitte der 1910er Jahre brauchte, war daher eine Möglichkeit für Elektronen, das Atom zu umkreisen (was das Bild war, das die verfügbaren Experimente erklärte), ohne Energie durch elektromagnetische Strahlung zu verlieren. Eine wilde, spekulative, verrückte Idee (zumindest für die damalige Zeit) wäre zu sagen, dass die Elektronen nicht beliebig viel Strahlung abgeben können, weil sie nur in bestimmten, genau definierten Umlaufbahnen existieren können. Insbesondere wenn es eine kleinste zulässige Umlaufbahn gäbe, würde dies den Elektronen ermöglichen, den Kern zu umkreisen, während sie vor dem Zerfall der Umlaufbahn geschützt würden.

Bohrs zweites Postulat ist dann eine Möglichkeit, diese Idee umzusetzen. Indem Bohr die Quantisierung des Drehimpulses fordert, sagt er, dass nur bestimmte Umlaufbahnen des Elektrons stattfinden dürfen. Insbesondere gibt es eine Umlaufbahn mit kleinstem Drehimpuls (mit Drehimpuls$\hbar$), und das Elektron kann keine Strahlung aussenden, um sich auf eine kleinere Umlaufbahn als diese zu bewegen, und kann nicht mit dem Proton zusammenstoßen. Dies verleiht dem Elektron Stabilität.

Sie könnten fragen: "Warum Drehimpuls"? Ein Grund dafür ist das Korrespondenzprinzip . Bohr argumentierte, dass alle Regeln, die erfunden wurden, um die Bewegung von Elektronen im Atom (in einem sehr "Quanten" -Regime) zu handhaben, in der Grenze dessen auf die klassische Physik reduziert werden müssen$\hbar \rightarrow 0$(wenn Quanteneffekte klein sind). Durch Quantisierung des Drehimpulses in Einheiten von$\hbar$, erfüllte Bohr dieses Prinzip, da der Drehimpuls in der klassischen Physik eine kontinuierliche Variable ist. Oder, anders ausgedrückt, der relative Unterschied zwischen$n \hbar$Und$(n+1) \hbar$wird sehr klein wie$n$groß wird, so dass der Drehimpuls für Systeme mit einem makroskopischen Drehimpuls in sehr guter Näherung kontinuierlich ist. Der Drehimpuls ist auch eine gute Wahl der Größe, auf die Bohrs Quantenregel angewendet werden kann, da er klassisch erhalten bleibt (einfacher ausgedrückt ist er eine adiabatische Invariante); Der Drehimpuls ist nicht nur eine zufällige Funktion von Ort und Impuls, sondern eine Eigenschaft des Systems, die eine zeitliche Bedeutung hat.

Es sei darauf hingewiesen, dass Bohrs (und Sommerfelds) Satz von Ad-hoc-Regeln die richtige Antwort liefert und ein wichtiges Sprungbrett in der Entwicklung der Quantenmechanik war, aber sie hatten keine strenge Erklärung und die Regeln funktionierten nur in speziellen Situationen. Begründet wird dieses Bild letztlich in der Quantenmechanik, die die Regeln überholt hat und aus der sich ihre Regeln im sogenannten semiklassischen Limes ableiten lassen.