Buchempfehlungen zur zweiten Quantisierung

Piotr Chankowskis Vorlesungsnotizen zur zweiten Quantisierung (23 Seiten) scheinen eine zugängliche, aber strenge Präsentation zu liefern:

• es beginnt mit der Beschreibung von$N$ unterscheidbare Partikel auf$\mathcal{H}^{\otimes N}$, fährt mit der Beschreibung von fort$N$bosonische/fermionische nicht unterscheidbare Teilchen im symmetrischen/alternierenden Unterraum$\mathcal{H}^{\otimes N, \text{sym/alt}}$, begründet dann, warum eine beliebige Anzahl von Teilchen auf der beschrieben werden soll$\bigoplus_{N \geq 0}$von diesen;

• die Besetzungszahlenbasis und die Leiteroperatoren werden an einfachen Beispielen konstruiert und illustriert (als Ausgleich für die nicht immer ganz eindeutigen Erklärungen der erforderlichen kombinatorischen Faktoren); Ich würde es extra loben, dass es nicht ein für alle Mal ein 1-Teilchen-ONB festlegt, so dass die Änderung der Basis/Darstellung und die Erzeugung/Vernichtung willkürlicher 1-Teilchen-Zustände natürlich abgedeckt sind; Formeln werden für Bosonen/Fermionen möglichst einheitlich geschrieben;

• die Aufhebung von Operatoren, insbesondere des Hamiltonoperators, von der 1-Teilchen-Theorie auf die Mehrteilchen-Theorie, sowie die Konstruktion möglicher Wechselwirkungsterme;

• schließlich wird gezeigt, wie der Formalismus aus der Quantisierung gekoppelter harmonischer Oszillatoren (im Sinne von Phononen) entstehen kann.

Obwohl es Teil einer umfassenderen Einführung in QFT ist, scheint dieses Kapitel effektiv eigenständig zu sein (außer ein paar Randnotizen, die auf nachfolgende Kapitel für zusätzliche Details verweisen).

Mein einziger Kritikpunkt sind die ersten paar Sätze, wo der Autor sich alle Mühe gibt, darauf zu bestehen , dass die zweite Quantisierung nichts mit einer zweiten Quantisierung zu tun hätte. Dies ist eine weit verbreitete Einstellung: Obwohl der Formalismus der zweiten Quantisierung tatsächlich durch "Quantisierung" der Wellengleichung der Theorie der ersten Quantisierung erhalten werden kann (siehe diese Antwort ), scheint er "vergessen" worden zu sein, und Texte, die erkennen an, dass sie in der Regel viel fortgeschrittener und/oder älter sind (daher viel schwieriger zu lesen, da sie altmodische Notationen und Konzepte verwenden).

Einige der Texte zur Quantenoptik, die sich mit der zweiten Quantisierung des elektromagnetischen Feldes befassen, finden Sie möglicherweise eine sanftere Einführung, zum Beispiel:

1. R. Loudon, „Die Quantentheorie des Lichts“

2. Scully und Zubairy, „Quantenoptik“

3. Dietrich Marcuse (ehemals Bell Labs), „Engineering Quantum Electrodynamics“

Diese werden sich natürlich mit dem nichtrelativistischen elektromagnetischen Feld befassen. Die Begründung für all dies (zumindest für das nichtrelativistische EM-Feld) ist nicht so erhaben wie alle Ihre Vorschläge: Man erkennt einfach, dass Lösungen der Maxwell-Gleichungen Überlagerungen harmonischer Oszillatoren sind (z. B. Überlagerungen ebener Wellen mit zeitharmonischer Abhängigkeit). man ersetzt also jeden Modus des EM-Feldes durch einen harmonischen Quantenoszillator. Quantenharmonische Oszillatoren sind einfache Systeme für viele Körperprobleme; wenn wir einen Vielkörper-Hamiltonian haben, der nicht wechselwirkende QHOs umfasst:

$$\hat{H} = \hbar \sum_j \omega_j \left(\hat{a}_j^\dagger \hat{a}_j + \frac{1}{2}\right)\quad\quad\quad(1)$$

Wir können die QHOs auf intuitiv klare und einfache Weise interagieren lassen: Wir fügen einfach einen Begriff der Form hinzu$\hbar\,\kappa_{\ell,m} \left(\hat{a}_\ell^\dagger \hat{a}_m + \hat{a}_m^\dagger \hat{a}_\ell\right)$eine Interaktion zwischen den zu modellieren$\ell^{th}$Und$m^{th}$Oszillator. Der Begriff$\hat{a}_\ell^\dagger \hat{a}_m$zieht ein Photon aus dem Oszillator$m$und lege es in den Oszillator$\ell$, und die Wechselwirkungsterme hängen immer in hermiteschen konjugierten Paaren, um den Hamiltonschen Hermiteschen (also den Zeitentwicklungsoperator) beizubehalten$\exp(i\,\hbar^{-1}\,\hat{H}\,t)$unitär) - dies ist genau dasselbe wie bei klassischen harmonischen Oszillatoren, bei denen der Zeitentwicklungsoperator ebenfalls unitär sein muss, um Energie zu sparen. Wenn wir einen allgemeinen gekoppelten QHO-Hamiltonoperator haben:

$$\hat{H} = \hbar \sum_j \omega_j \left(\hat{a}_j^\dagger \hat{a}_j + \frac{1}{2}\right) + \hbar \sum_{j > k} \omega_{j, k}\, \kappa_{j,k}\, \left(\hat{a}_j^\dagger \hat{a}_k + \hat{a}_k^\dagger \hat{a}_j\right)\quad\quad\quad(2)$$

dann können wir eine einfache orthogonale Transformation durchführen und sie in die Form in Gl. (1), genauso wie wir ein gekoppeltes System klassischer harmonischer Oszillatoren diagonalisieren und die Normalmoden finden können. Sobald wir das Analoge im Quantenfall gemacht haben, haben wir einen äquivalenten Satz von nicht wechselwirkenden Oszillatoren.

Besteht das ganze Universum aus Oszillatoren? Soweit ich QFT verstehe (und über die Quantenoptik hinaus ist mein Verständnis lückenhaft), nun, das Universum wird in QFT als aus Feldern bestehend angesehen, die dem zweiten quantisierten EM-Feld sehr ähnlich sind, das interagiert. Wir betrachten sie jetzt nicht als nichtrelativistische QHOs, sondern eher abstrakt, wo nur Leiteroperatoren und ihre Teilchen übrig bleiben.

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Ich würde vorschlagen, sich "Condensed Matter Field Theory" von Altland und Simons oder vielleicht sogar das erste Kapitel von "Quantum Many-particle Systems" von Negele und Orland anzusehen.

Ich würde Quantenmechanik: Band 3 von Cohen empfehlen.

Dieses Buch erfordert nur Kenntnisse der Quantenmechanik und keine Kenntnisse der Quantenfeldtheorie. Es ist detailliert und umfassend und stellt daher ein hervorragendes Lehrbuch zur Einführung in die zweite Quantisierung dar.

Die erste Hälfte des Buches befasst sich mit der zweiten Quantisierung und die zweite Hälfte mit der Quantenelektrodynamik. Das Buch bietet auch einige Beispiele wie Systeme identischer Bosonen und Fermionen, um Ihr Verständnis zu verbessern. BCS- und Bogolubov-Theorien werden ebenfalls diskutiert.