Das Einbein in der Wirkung eines relativistischen massiven Punktteilchens [geschlossen]

Die Aktion eines relativistischen massiven Punktteilchens, das sich in der Raumzeit bewegt, ist

S = − M ∫ D τ G v ρ D X v D τ D X ρ D τ

[mit Minkowski-Zeichenkonvention ( + , − , − , − ) ]. Wegen der Quadratwurzel in der Wirkung führt man das Einbein-Feld ein e und die Aktion wird

S = 1 / 2 ∫ D τ ( e − 1 X ˙ 2 − e M 2 ) .

Ich verstehe das, aber ich kann den Ausdruck der Aktion mit dem Einbein-Feld selbst nicht finden.

Das ist schade, aber wo ist hier die Frage?
Wie kommt man auf die Aktion, die das Feld einbein hat? Ich weiß, das klingt trivial, ich habe die Allgemeine Relativitätstheorie noch nicht studiert.
Verstehst du, was ich hier frage?
Nein nicht wirklich. Aktionen werden nicht abgeleitet, sie werden postuliert ( motiviert durch eine Art Symmetrie, aber im Wesentlichen ist das Aufschreiben einer Aktion eine fundierte Vermutung, die die Theorie definiert ).
Ja . Ich weiß, dass sie nicht abgeleitet sind. Das Problem ist, dass ich selbst nicht auf diese Vermutung kommen kann, bevor ich die postulierte Aktion aus dem Buch gelesen habe

Antworten (1)

Die Geschichte ist die folgende. Wir beginnen mit der einfachsten Poincare-invarianten Aktion, die nicht von der Parametrisierung abhängt

S = − M ∫ D l = − M ∫ − D S 2
Hier D S 2 ist das Intervall. Wir können es umschreiben als
S = − M ∫ D X μ D X v η μ v
Hier η μ v ist die Minkowski-Metrik. Nun, wenn wir das annehmen X μ nur abhängen τ wir bekommen D X μ = X ˙ μ D τ
S = − M ∫ D τ ( − X ˙ μ X ˙ μ ) 1 / 2 .

Nun stellen wir fest (wir raten und prüfen dann), dass die obige Aktion der folgenden entspricht

S ' = 1 2 ∫ D τ ( η − 1 X ˙ μ X ˙ μ − η M 2 ) .
Und zwar die Bewegungsgleichung für η (die erhalten wird von δ S δ η = 0 ) Ist
η 2 = − X ˙ μ X ˙ μ M 2 .
Wenn Sie nun diesen Ausdruck ersetzen in S ' Sie erhalten die ursprüngliche Aktion S .

Das Einbein in der Wirkung eines relativistischen massiven Punktteilchens [geschlossen]
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