Definition der erhaltenen Ladung in der 2d Euklidischen CFT

Im üblichen QFT-Kontext ist die Erhaltungsladung als definiert

Q = ∫ D X 3 J 0 .

Unter der radialen Quantisierung der 2d euklidischen CFT ist die erhaltene Ladung damit verbunden z → z + ε ( z ) wird normalerweise definiert als

Q = 1 2 π ich ∮ D z   T ( z ) ε ( z ) .

Daher würde ich erwarten, dass der Integrand die "Zeit" - (oder Radial-) Komponente des konservierten Stroms ist, aber wie können wir uns das vorstellen? T ( z ) ε ( z ) als "Zeit"-Komponente des erhaltenen Stroms?

Antworten (1)

J 0 = J z + J z ¯ (bis zu einem Faktor von 2 bzw 2 - bearbeiten: nicht ganz korrekt, siehe Kommentare für ein vollständigeres Bild), aber für einen holomorphen Strom J z ¯ = 0 , also stimmen diese tatsächlich überein.

Eine andere Möglichkeit zu sehen, dass dies eine vernünftige Definition der Ladung ist, ist die Tatsache, dass sie nicht von der Kontur abhängt, also zeitlich konstant ist und die Symmetrie erzeugt, wenn sie mit den Feldern in der Theorie ausgetauscht wird.

Danke! Der zweite Punkt ist sehr hilfreich, aber was bedeutet J^0? Ist es der Strom in Zylinderkoordinaten? (Wenn ja, weicht es von meinem Ergebnis ab)
Hmm. Entschuldigung, ich habe möglicherweise einige Transformationsfaktoren zwischen Zylinder und Ebene übersehen. So oder so sollte es eine Funktion von z sein, also ist die Logik dieselbe. Was hattest du?
ich habe J 0 = z J z + z ¯ J z ¯ , Wo J z ist holomorph, J z ¯ ist antiholomorph. Dann dachte ich Q = ∫ 0 2 π D σ 1 J 0 sollte ein guter Ausgangspunkt sein. habe ich ausgedrückt Q bezüglich z , und es werden korrekte Begriffe angezeigt, aber immer noch einige lästige zusätzliche Begriffe.
Die holomorphen und antiholomorphen Teile werden für eine cft getrennt konserviert, sodass Sie die antiholomorphen Terme für den holomorphen Strom ausschalten können. Löst es das?
Danke, aber ich bin mir immer noch nicht sicher, ob ich richtig verstanden habe. Ich denke, dass der holomorphe Teil separat konserviert wird, ist ein Ergebnis von J z holomorph sein, das heißt ∂ z J z = 0 . Hier sind weitere Details meiner Ergebnisse: D σ 1 = 1 2 ich ( D z z + D z ¯ z ¯ ) . Dann Q = 1 2 ich ∮ ( D z z + D z ¯ z ¯ ) ( z J z + z ¯ J z ¯ ) . Meinst du das, wenn ich den holomorphen Teil betrachte, den ich einstellen kann D z ¯ Und J z ¯ Null sein und Q = 1 2 ich ∮ D z J z ?
Entschuldigung, es sollte sein D σ 1 = 1 2 ich ( D z z − D z ¯ z ¯ ) .
Entschuldigung, ich glaube, ich habe mich nicht sehr klar ausgedrückt, aber ja, das meine ich. Da die holomorphen und antiholomorphen Teile separat konserviert werden, können Sie zwei neue Strömungen definieren, J z H Ö l = J z , J z ¯ H Ö l = 0 , und ähnlich für a J A N T ich H Ö l . Dann hat jede davon eine separate Erhaltungsladung, und auf diese Weise erhalten Sie die entsprechende Erhaltungsladung J H Ö l .
Definition der erhaltenen Ladung in der 2d Euklidischen CFT
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