Degeneriertes Schaltungskonzept und seine theoretischen und praktischen Implikationen

Ich bin auf den Begriff "entartete Schaltung" gestoßen, als ich das Lösen linearer Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation untersuchte. Ich habe gelernt, dass ein System als entartet bezeichnet wird, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix (charakteristisches Polynom) Null ist.

Ich habe viel gesucht, um zu versuchen, das Konzept der "degenerierten Schaltung" zu verstehen, aber ich konnte es nicht vollständig verstehen. Einige Fragmente dessen, was ich gesucht habe:

Netzwerktheorie und Filterdesign (Vasudev K. Aatre)

         Fragment 1

Elektrische Schaltungen und Netzwerke (für Gtu) (Kumar KS Suresh)

         Fragment 2

Lineare Schaltungsübertragungsfunktionen: Eine Einführung in schnelle Analysetechniken (Christophe P. Basso)

Fragment 3

                           Bruchstück 4

Bruchstück 5

Meine Fragen sind:

  • Was ist die Definition von "entarteter Schaltkreis"? (Ich denke, Bassos Buch 1. Fragment hat es beantwortet, aber ich habe es nicht verstanden)
  • Was sind die theoretischen Implikationen einer degenerierten Schaltung in Bezug auf die Stabilität?
  • Was bedeutet es im "wirklichen Leben", entartet zu sein? Eine degenerierte Schaltung, wenn gebaut, würde nicht funktionieren?

Antworten (1)

Der Ausdruck „ entartete Schaltung“ hat aus einem bestimmten Kontext heraus keine strenge Bedeutung. Dies bedeutet, dass sich in einem bestimmten Fall etwas an der Schaltung erheblich von den Gleichungen unterscheidet, die für den allgemeineren Fall gelten. Dies bedeutet normalerweise, dass die von Ihnen entwickelten Gleichungen zwar immer noch verwendet werden können, aber möglicherweise nicht mehr die beste Methode zur Analyse der Schaltung sind.

Diese Bedeutung von entartet wird ausführlicher diskutiert unter: Entartung (Mathematik) auf Wikipedia .

Es gibt eine andere verwandte Bedeutung von degeneriert, der Sie begegnen können, die ein Sonderfall der vorherigen Definition ist – eine degenerierte Matrix ist eine Matrix, die nicht umkehrbar ist ( Invertible matrix, Wikipedia ). Dies kann beispielsweise beim Lösen eines linearen Gleichungssystems (KCL oder KVL) auftreten, wenn Sie versehentlich dieselbe Gleichung zweimal verwenden.

Hier ist ein (etwas erfundenes) Beispiel dafür, wie ein degenerierter Fall immer noch kompliziertere Gleichungen aus einem allgemeinen Fall verwenden kann, obwohl sie nicht unbedingt das beste Werkzeug sind. Betrachten Sie den Fall eines zweistufigen RC-Filters:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Die in hryghrs Antwort angegebene Übertragungsfunktion ist

H ( S ) = 1 S 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + S ( R 1 C 1 + R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + 1

Nun kann ein einstufiges RC-Filter als entarteter Fall der obigen Schaltung betrachtet werden R 2 = 0 . Sie können das in die obige Gleichung einsetzen und erhalten

H ( S ) = 1 1 + S R 1 ( C 1 + C 2 )

aber die einfachere Methode wäre, nur die 1-stufige RC-Schaltung direkt zu analysieren.

Können Sie ein Beispiel geben, um zu erklären, "obwohl es möglicherweise immer noch möglich ist, die von Ihnen entwickelten Gleichungen zu verwenden, sind sie möglicherweise nicht mehr der beste Weg, um die Schaltung zu analysieren"?
@ViniciusACP - Ich habe ein Beispiel hinzugefügt
Degeneriertes Schaltungskonzept und seine theoretischen und praktischen Implikationen
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