Descartes und der Bewegungsbegriff

Wenn wir glauben, dass die Analysis Zenos Bewegungsparadoxien zufriedenstellend löst, wurde die begriffliche Klarheit über die reelle Analysis vor Cauchys Definition des Grenzwerts (in „Cours d'Analyse“, 1821) nicht erreicht.

Aber zu Descartes' Zeiten gab es nur eine Art Protokalkül, nicht einmal Kalkül auf dem Niveau von Newton oder Leibniz.

Wie war das für Descartes akzeptabel?

Descartes selbst akzeptierte keine Infinitesimale. Er beurteilte das Konzept hinter dx/dt als verworren und vage und erreichte nicht seinen Standard einer „klaren und eindeutigen“ Idee. In dieser Frage geriet er sogar mit Pierre de Fermat in Streit.

Das bedeutet, dass ihm keine Lösung zur Verfügung stand . Einfach algebraisch nach „unbewiesenen“ Regeln (wie bei Polynomen) abzuleiten, ist keine Lösung.

Hat Descartes jemals seine Entscheidung verteidigt, etwas so Vages wie Bewegung in seiner Philosophie zu akzeptieren? Etwas, wovon zeitgenössische Mathematiker nur ein ansatzweises Verständnis hatten und das sie in einem „mysteriösen“ konzeptionellen Rahmen behandelten?

Zenos Paradoxien zeigen zumindest, dass der menschliche Geist mit dem Konzept der Bewegung ringt.

Descartes muss Zeno gekannt haben, also konnte er nicht einfach behaupten, dass wir eine angeborene, klare und deutliche Vorstellung von Bewegung besitzen.

"Differenzierung" und "Konzept hinter dx/dt" bei Descartes ?
Bewegung war für Descartes ziemlich „klar“ : „Descartes' Prinzipien der Philosophie stellen auch seine umfangreichste Diskussion der Phänomene der Bewegung dar, die definiert ist als „die Übertragung eines Stücks Materie oder eines Körpers aus der Nachbarschaft dieser Körper unmittelbar daran angrenzend und in Ruhe betrachtet, in die Nachbarschaft anderer“ (Pr II 25).“
Warum gehen Sie davon aus, dass die Lösung für den Kalkül die einzige sein könnte, die Descartes zur Verfügung steht? Zenos Paradoxien wurden von Aristoteles als gelöst angesehen, und seine Lösung wurde erst im 19. Jahrhundert in Frage gestellt. Warum wird Aristoteles Einwand nicht als Lösung für Zenos Paradoxon angesehen? Abgesehen davon haben Euklid und Archimedes "klar und deutlich" die Methode der Erschöpfung dargelegt, die Zenos Paradoxien auf die gleiche Weise lösen kann, wie es angeblich die Analysis tut. Übrigens hat Descartes keine Infinitesimale verwendet, sondern archimedische Unteilbare.
@Conifold-Methode der Erschöpfung scheint anders zu sein: basierend auf Beweis durch Widerspruch. Für Zeno brauchen wir so etwas wie das Vollständigkeitsaxiom - es gibt keine Möglichkeit, eine zweite Sequenz in Achilles & Schildkröte einzubeziehen. Archimedes war in der Lage, Sonderfälle von Reihen zu berechnen, wie geometrische Reihen (die für Achilles & Schildkröte), aber er tat dies durch eine rein geometrische Methode: Er setzte eine Folge von Flächen mit einer anderen handhabbaren Folge gleich. von Bereichen, beide intuitiv real. Viel unschuldiger und viel eingeschränkter, als von all dem zu abstrahieren und es mit Cauchys Definition der Grenze zu tun.
@Conifold hat Descartes also daran geglaubt, dass Zeit und Raum aus Augenblicken / Positionen mit Nulldauer / Nulllänge bestehen oder nicht?
@MauroALLEGRANZA sicher, weder Descartes noch sonst jemand zu seiner Zeit hätte gewusst, was dx/dt bedeutet. Aber zumindest in Fermat waren einige Proto-Differenzierungen oder Andeutungen von Infinitesimalen vorhanden.
Er brauchte nicht zu „glauben“. Archimedes „glaubte“ auch nicht an Atome, aber er wusste, wie man Argumente mit ihnen in doppelte Reduktionen umwandelt . Für Descartes, wie für andere nach Aristoteles, war die unendliche Teilbarkeit nur eine Möglichkeit, und Zenos Argumente konnten nicht in Gang kommen.
@Conifold keine Notwendigkeit für die Schreckenszitate. Es ging mehr um das aristotelische Gegenargument. Ich weiß nicht zu 100%, ob Descartes an Augenblicke ohne Dauer geglaubt hat (= Teil seiner Metaphysik war usw.); Es war eine echte Frage. Mir scheint, er hat es getan ("... Zeit meines Lebens kann in unendlich viele Teile geteilt werden ..." Med III). Und das ist auch die Mehrheitsmeinung, oder? Wenn also die Zeit in der kartesischen Metaphysik aus zeitlichen Atomen mit 0 Dauer besteht, sollte ihm die Lösung von Aristoteles nicht zur Verfügung stehen. Können Sie zeigen, dass Descartes dachte, dass die Zeit nicht aus zeitlichen Atomen oder solchen mit einer Dauer > 0 besteht?

Antworten (2)

Sie können diese Referenz lesen

Newtons Kritik an Descartes’ Bewegungstheorie Carmical, Alex W. Purdue University, ProQuest Dissertations Publishing, 2010.

https://docs.lib.purdue.edu/dissertations/AAI3413777/

Und

Das Descartes-Newton-Paradoxon: Widersprüchliche Theorien der Planetenbewegung an der Wende zum 18. Jahrhundert Jean-Sébastien Spratt Vassar College

https://digitalwindow.vassar.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1617&context=senior_capstone

Beim erneuten Lesen einiger Seiten aus Kap. 7 of The World macht die obige Frage wirklich rätselhaft.

Hat Descartes jemals seine Entscheidung verteidigt, etwas so Verworrenes wie Bewegung in seiner Philosophie zu akzeptieren? Etwas, von dem zeitgenössische Mathematiker nur ein unausgereiftes Verständnis hatten und das in einem mysteriösen, "okkulten" konzeptionellen Rahmen gehandhabt wurde?

schrieb Descartes

The |Philosophers| themselves avow that the nature of their motion is very little known. To render it in some way intelligible, they have still not been able to explain it more clearly than in these terms: motus est actus entis in potentia, prout in potentia est, which terms are for me so obscure that I am constrained to leave them here in their language, because I cannot interpret them. (And, in fact, the words, "motion is the act of a being in potency, insofar as it is in potency," are no clearer for being in [English].) On the contrary, the nature of the motion of which I mean to speak here is so easy to know that mathematicians themselves, who among all men studied most to conceive very distinctly the things they were considering, judged it simpler and more intelligible than their surfaces and their lines. So it appears from the fact that they explained the line by the motion of a point, and the surface by that of a line.

Ich denke nicht, dass die Frage "wirklich rätselhaft" ist. Das zeigt auch der zitierte Absatz. Es trifft zB nicht auf Fermat zu, der erfolgreich andere (fortgeschrittenere) Methoden zur Bewältigung von Bewegungen einsetzte. Für Descartes ist es leicht zu behaupten, dass Mathematiker Männer sind, die Bewegung klar und deutlich verstehen, und sie verstehen sie wie er ... wenn er die Rolle als oberster Schiedsrichter an sich reißt, wer ein "wahrer" Mathematiker ist . Also danke, das Zitat zeigt, dass er seine Wahl verteidigt hat: Bewegung ist nur als Positionsfunktion (x(t), y(t), z(t)) zu verstehen. Aber seine Verteidigung ist sehr schlecht.
Mit dem Konzept der kinetischen Energie können wir die Aussage ertragen, dass ein Körper am Punkt x die Geschwindigkeit v hat , und wir verstehen die ganze damit verbundene Rhetorik; Die Analyse von Bewegung in Bezug auf Aktualität und Potenzial erzeugt ebenso Probleme wie die Analyse von Position und Geschwindigkeit.
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