Die Eigenschaft von R4R4\mathbb{R}^4, unendlich viele differentielle Strukturen zu haben, hängt mit dem Yang-Mills-Feld zusammen?

Eine kurze Darstellung des Satzes von Donaldson, der glatte Strukturen auf 4-Mannigfaltigkeiten mit der Yang-Mills-Theorie in Beziehung setzt, findet sich in der folgenden Übersicht von C. Nash (Abschnitt 5). Dieser Satz basiert auf früheren Sätzen, die von Mathematikern bewiesen wurden.

Der Satz von Donaldson legt eine viel strengere Charakterisierung der zulässigen Formen der Schnittpunktmatrix von glättbaren 4-Mannigfaltigkeiten fest. (Siehe die Definition der Schnittpunktmatrix in Gleichung 5.1.).

Im Beweis benutzte Donaldson die Tatsache, dass die Anzahl der Singularitäten in dem Modulraum eines Instantons gleich der Anzahl der Einheitseigenwerte der Schnittmatrix ist.

Später untersuchte Donaldson höhere Instantonmodulräume und entdeckte Invarianten, die empfindlich auf die glatte Struktur reagieren. Witten fand eine topologische Feldtheorie (basierend auf dem Seiberg-Wittener Modulraum), deren Korrelationsfunktionen diese Invarianten liefern. Dies war eine große Leistung, da es schwierig war, diese Invarianten mit den bestehenden Methoden zu berechnen. Die Verweise auf diese Werke sind in Nashs Artikel angegeben.