Meine Frage stammt aus dem Lehrbuch von Peskin & Schroeder, dem Integral (19.26):
∫D2k( 2π _)2e− ich k ⋅ ( y− z)ich/kk2= − ∂ ̸ (ich4π _Protokoll( J− z)2)
Frage: Wie leitet man die Formel von der linken Seite auf die rechte Seite ab?
Betrachtet man die Identität (3.117) und setm = 0
, Ich habe
∫D2k( 2π _)2ich k ⋅ γk2e− ich k ⋅ ( y− z)= ich ∂ ̸ (DR( J− z) )
Hier
DR( J− z) = ∫D2k( 2π _)2ichk2e− ich k ⋅ ( y− z)
der 2-Vektor:
kμ= (k0,k1)
und wegen der masselosen Bedingung:
(k0)2= (k1)2
. Satz
κ ≡k1
.daher habe ich
∫+ ∞− ∞Dk1( 2π _)[12k0e− ich [k0( J− z)0−k1( J− z)1]+1− 2k0e− ich [ −k0( J− z)0−k1( J− z)1]]= −ich4π _ 2∫+ ∞− ∞Sünde( κ ( y− z)0)κeich κ ( y− z)1Dκ
Aber ich konnte den Log-Term nicht aus der obigen Formel bekommen.
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