Die Wahrscheinlichkeit, dass |+⟩|+⟩|+\rangle in |0⟩|0⟩|0\rangle oder |1⟩|1⟩|1\rangle liegt?

Die Staaten$|0\rangle$Und$|1\rangle$liegen auf dem$+z$-Achse und$-z$-Achse der Bloch-Kugel, und die$|+\rangle$Und$|-\rangle$Staaten liegen auf der$\pm x$-Achse. Das Hadamard-Tor$H$führt eine Drehung aus, die transformiert$|0\rangle$Zu$|+\rangle$Und$|1\rangle$Zu$|-\rangle$(dh es ist eine 180-Grad-Drehung um eine Achse, die 45 Grad von beiden entfernt ist$z$-Achse und die$x$-Achse). Also wenn du dich bewirbst$HZH$, du drehst dich zuerst$|0\rangle$hinein$|+\rangle$, dann drehst du dich um$|+\rangle$hinein$|-\rangle$(seit der$Z$Operator ist eine 180-Grad-Drehung um die$z$-Achse), dann drehst du dich$|-\rangle$hinein$|1\rangle$.

Wenn Sie sich dagegen bewerben$HTH$, dann wendest du dich zuerst$|0\rangle$hinein$|+\rangle$, wie vorher, aber dann dreht man sich nur um 45 Grad um die$z$-Achse. Damit bleiben Sie auf halbem Weg zwischen den$x$Und$y$Achsen. Wenn Sie die zweite anwenden$H$, landen Sie auf der gegenüberliegenden Seite der Rotationsachse (was wiederum die beiden gleichmäßig aufteilt$z$Und$x$Achsen). Wenn Sie diese Drehung ausführen, landen Sie viel näher an der$|0\rangle$Zustand (der "Nordpol" der Bloch-Sphäre) als der$|1\rangle$Staat (der "Südpol"); Wenn Sie dies auf einem Globus (oder einer anderen Kugel, die Sie herumliegen haben) versuchen, können Sie eine gewisse Intuition darüber gewinnen, wie dies funktioniert. Als solche die Wahrscheinlichkeit des Seins$|0\rangle$sollte viel höher sein als die Wahrscheinlichkeit des Seins$|1\rangle$.