Die Wirkung von Lorentz-Transformationen auf 4-Vektoren in der speziellen Relativitätstheorie

Also studiere ich spezielle Relativitätstheorie und bin in die grundlegende Tensorrechnung eingeführt worden, die in der Theorie verwendet wird. Kürzlich bin ich auf eine Aussage gestoßen, die mich verwirrt:

Λ v μ X v = X v Λ v μ
Wo Λ v u ist die Lorentz-Transformationsmatrix und X u ist ein 4-Vektor. Was ich jetzt nicht verstehe ist, warum das so ist? Genauer gesagt, warum ist es möglich, die Reihenfolge des 4-Vektors und der Lorentz-Matrix zu vertauschen? Ich dachte, dass die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist und dies daher falsch sein sollte.

Sind Sie sich über die Platzierung der Indizes sicher? Insbesondere die u Index sollte für die Lorentz-Transformation unten erscheinen, nicht oben. Andernfalls ist das kein gültiger Ausdruck.
@enumaris oh sorry ja, ich habe die Frage bearbeitet
... und sind Sie sich auch sicher, dass es keinen Unterschied zwischen gibt Λ v μ , Λ v μ Und Λ v μ ?
@ZeroTheHero Ich habe die "Notation" verbessert. Mir war die entsprechende Mathjax-Syntax für die Notation nicht bekannt

Antworten (1)

Sie vertauschen nicht die Reihenfolge des 4-Vektors und der Lorentz-Matrix, diese Notation ist verkürzt. Was diese Gleichung aussagt, ist Folgendes:

∑ u Λ u v X u = ∑ u X u Λ u v

Die Symbole in der Summe sind also tatsächlich Komponenten des Vektors und der Matrix. Als Komponenten, nur Zahlen, pendeln sie sicher, und Sie können ihre Reihenfolge problemlos ändern.

OK, also
Λ v μ X v = Λ v μ X 0 + Λ v μ X 1 + Λ v μ X 2 + Λ v μ X 3
und nicht
Λ v μ ( X 0 X 1 X 2 X 3 )
? Habe ich recht?
Die fast richtige Antwort lautet:
Λ v μ X v = Λ 0 μ X 0 + Λ 1 μ X 1 + Λ 2 μ X 2 + Λ 3 μ X 3
Die Wirkung von Lorentz-Transformationen auf 4-Vektoren in der speziellen Relativitätstheorie
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v