Dieses System hat eine Lösung oder nicht?

Question

Dieses System hat eine Lösung oder nicht?

Mathematik
Algebra-Vorkalkül
Gleichungssysteme
elementare Mengenlehre

avelardo

Ich arbeite am nächsten Satz linearer Gleichungen

$\begin{cases} 7x+2y=1 & 1\\ 21x+6y=3 & 2 \end{cases}$
Multiplizieren Sie also (1) mit -3

$7x+2y=1(-3)$

$-21x-6y=-3$

Beide Gleichungen addieren

$21x+6y=3$

$-21x-6y=-3$

0x+0y=0

0=0

Dies scheint ein inkompatibles/keine Lösungen-System zu sein, aber grafisch ist das System. Also gibt es einen gemeinsamen Punkt in (0,1/2), dann hätte es mindestens eine Lösung. Und diese Lösung löst die Gleichungen:

$\begin{cases} 7(0)+2\frac{1}{2}=1 & \\ 21(0)+6\frac{1}{2}=3 & \end{cases}$
aber ich habe das system mit den üblichen methoden getestet und das gibts $\emptyset$ . Dann hat dieses System eine Lösung oder nicht?

UPDATE
Die Graphen sind falsch, der richtige ist, also hat er unendliche Lösungen.

Benjamin_Gal

Die Grafiken sind nicht korrekt. Vielleicht möchten Sie es noch einmal überprüfen.

avelardo

Ich prüfe es...

einsamer Schüler

Sie sagen: "Dies scheint ein inkompatibles / kein Lösungssystem zu sein". Nö. Weil,

7 X + 2 j = 1 ⟺ 21 X + 6 j = 3

$7x+2y=1\iff 21x+6y=3$ Das heißt, wir haben unendlich viele Lösungen und das ist genug zu lösen

7 x + 2 y = 1 ⟹ y = \frac{1 - 7 x}{2}

$7x+2y=1\implies y=\frac{1-7x}{2}$

sato

Dies sind zusammenfallende Linien, da die Verhältnisse entsprechender Koeffizienten gleich sind.

Hussain-Alqatari

Ein Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn eine Gleichung ein skalares Vielfaches einer anderen ist.

Antworten (3)

Dieses System hat eine Lösung oder nicht?

Die Grafiken sind nicht korrekt. Vielleicht möchten Sie es noch einmal überprüfen.
Sie sagen: "Dies scheint ein inkompatibles / kein Lösungssystem zu sein". Nö. Weil, $7 X + 2 j = 1 ⟺ 21 X + 6 j = 3$ $7x+2y=1\iff 21x+6y=3$ Das heißt, wir haben unendlich viele Lösungen und das ist genug zu lösen $7x+2y=1\implies y=\frac{1-7x}{2}$
Dies sind zusammenfallende Linien, da die Verhältnisse entsprechender Koeffizienten gleich sind.
Ein Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn eine Gleichung ein skalares Vielfaches einer anderen ist.

meer gelb · Answer 1

Die Matrix $\begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 21 & 6 \end{bmatrix}$ ist eine Rang-1-Matrix, dh sie ist nicht vollrangig. Es ist also nicht umkehrbar.

Kman3 · Answer 2

Sie haben entweder grafisch dargestellt $-7x+2y=1$ oder $-21x+6y=3$ versehentlich anstelle der in Ihrem System angegebenen Gleichungen. In Ihrem ursprünglichen System ist Gleichung 2 einfach $3$ mal Gleichung 1. Als solches haben Sie zwei Unbekannte, aber nur eine Beziehung zwischen ihnen, also hat Ihr System unendliche Lösungen.

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Das System hat unendlich viele Lösungen, weil

7 X + 2 j = 1 \Leftrightarrow 21 X + 6 j = 3,

$7x+2y=1\qquad\Leftrightarrow\qquad 21x+6y=3,$ also für jeden

x

$x$ du kannst nehmen

y = \frac{1 - 2 y}{7}

$y=\frac{1-2y}{7}$ um eine Lösung zu bekommen.

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avelardo

Benjamin_Gal

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Hussain-Alqatari

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Kman3

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