Eichtheorie und Darstellungstheorie

Ich kenne und verstehe aus der Normalspurtheorie die fundamentalen (und antifundamentalen) und die adjungierten Darstellungen. Dies ist Standard, wenn man beispielsweise die QCD oder die Seiberg-Witten-Theorie betrachtet , um nur zwei Beispiele zu nennen.

In fortgeschritteneren Studien kann man jedoch auf verschiedene andere Arten von Repräsentationen stoßen. Beispielsweise begegnet man in Köcher-Eich-Theorien den bifundamentalen Darstellungen.

Ich bin in verschiedenen Artikeln auf einige der folgenden Darstellungen gestoßen: Pseudo-Real-Darstellung, Tensor-Darstellung, Materie-Darstellung, verdrehte Darstellung .

All dies erscheint mir ziemlich verwirrend, da ich zumindest in Mathematik-Lehrbüchern nichts Vergleichbares gefunden habe. Gibt es also eine Referenz oder einen Leitfaden für alle möglichen Darstellungsarten?

Ich meine, was ist der Unterschied zwischen real und pseudoreal und auch komplex? Ist Materie die quartenionische Darstellung? Sind Fundamental und Adjunkt auch in Real und Pseudo-Real gespalten?

Würden Sie abschließend einen Text empfehlen, in dem eine verlorene Seele darüber lesen könnte?

Antworten (1)

Ich empfehle dringend "Symmetries, Lie Algebras and Representations: A Graduate Course for Physicists (Cambridge Monographs on Mathematical Physics)" von Jürgen Fuchs.

Ich werde es mir ansehen, ich kannte diesen Text nicht. Würde es alle oben genannten enthalten?
Ausführliche Diskussion der Realitätseigenschaften von Repräsentationen plus viele Nebenanwendungen im Zusammenhang mit der theoretischen Physik. Vielleicht weniger systematisch als Mathebücher, aber imho sehr gut für Theoretische Physik.
Danke schön. Ich sehe das Inhaltsverzeichnis. Wirkt sehr prägnant. Ich hätte aber auch gerne eine kleine "Klassifizierung" (nicht im mathematischen Sinne), eine Liste aller solcher Darstellungen zusammengefasst oder so. Wäre Ihnen so etwas bekannt?
Einige Begriffe (Real, Pseudo-Real usw.) sind Standard, andere weniger. Materierepräsentation bezieht sich beispielsweise auf die Repräsentation der Eichgruppe, die von Materiefeldern im physikalischen Sinne getragen wird.
Ja, ich weiß, dass sich die Materierepräsentation auf den Materieinhalt bezieht, aber in vielen Fällen ist es eine quaternionische Repräsentation. Aber Materie wird durch Spinoren repräsentiert, zB Quarks, die in der Spin-Darstellung (über dem flachen Raum) sind. Wenn wir es in eine kompakte Mannigfaltigkeit stecken, dann macht es die Anforderung der Spin-c-Struktur quaternionisch, denke ich. Aber ich hätte das alles gerne irgendwo gut erklärt :)
Eichtheorie und Darstellungstheorie
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