Eichinvarianz und die Form der Rarita-Schwinger-Wirkung

in Weinberg Bd. I Abschnitt 5.9 (insbesondere S. 251 und umgebende Diskussion) wird erklärt, dass der Feldoperator der kleinsten Dimension für ein masseloses Spin-1-Teilchen die Form einer Feldstärke annimmt, F μ v . Dies liegt daran, dass sich ein masseloses Vektorfeld unter Lorentz-Transformationen (Weinberg, Band I, Gleichung 5.9.22) nicht richtig transformiert und zusätzliche Eichsymmetrie/Redundanz erfordert, um unphysikalische Freiheitsgrade „herauszumodden“.

Eine der Fragen im Modern QFT-Lehrbuch von Banks (Aufgabe 2.10) verlangt, diese allgemeine Analyse für Spin-3/2- und Spin-2-Felder zu wiederholen, von denen wir wissen, dass die Hauptbeispiele das Rarita-Schwinger-Feld und das Graviton sind. Bei Spin-3/2 bin ich jedoch verwirrt darüber, warum das Rarita-Schwinger-Feld durch eine Aktion beschrieben wird, die der Dirac-Aktion sehr ähnlich sieht. Wie kommt es, dass das masselose Rarita-Schwinger-Feld, das sowohl einen Vektorindex als auch einen zusätzlichen Spin-1/2-Index trägt, in der Lage ist, das schlechte Verhalten unter bestimmten Lorentz-Transformationen (die Weinberg als S ( a , β ) ), die sich im masselosen Vektor zeigt?

Naiverweise hätte ich ein Spin-3/2-Feld als schreiben wollen

( 1 , 1 / 2 ) = ( 1 / 2 , 1 / 2 ) ⊕ ( 1 / 2 , 0 )
Darstellung der Lorentzgruppe, so dass der Vektorindex unabhängig vom Spinorindex behandelt werden kann. Sollte das Argument für masselose Photonen nicht übertragen werden und implizieren, dass ich eine Art "Feldstärke" für das Spin-3/2-Feld haben sollte?

Ich vermute, dass ich etwas Triviales und Dummes übersehe.

Antworten (1)

Ich denke, Sie sind ein bisschen verwirrt mit der Lorentz-Darstellung. Das Feld wird mit einem 4-Vektor- und Dirac-Spinor-Index geschrieben. So naiv verwandelt es sich da [ ( 0 , 1 2 ) ⊕ ( 1 2 , 0 ) ] ⊗ ( 1 2 , 1 2 ) . Aber dies hat zwei subduzierte irreduzible Darstellungen unter der Untergruppe der räumlichen Rotationen, der Spin- 3 2 Rarita-Schwinger-Feld, das Sie wollen, und ein Spin- 1 2 du wirst heraus projizieren. Dies ist Ihr großer Hinweis darauf, dass die Spinor- und Vektorindizes nicht unabhängig sind. Sie müssen "koordiniert" werden, um nur den Rarita-Schwinger im Spin zu halten. 3 2 Feld. Seine Vertretung unter der vollen Lorentz-Gruppe ist ( 1 , 1 2 ) ⊕ ( 1 2 , 1 ) .

Alternativ zeigt ein Blick auf die Antwort (dh die Gleichung für das Rarita-Schwinger-Feld), dass die beiden Arten von Indizes mit denselben Begriffen sprechen und nicht unabhängig voneinander sind.

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