Ein passendes Wort zur Erklärung von limx→cf(x)=−∞limx→cf(x)=−∞\lim_{x \to c}f(x)= -\infty

Ich unterrichte Rechnen. Ich unterrichte es auf Englisch und, da ich vielleicht kein Muttersprachler bin, bin ich über das folgende sprachliche Problem gestolpert.

Wir untersuchten das Verhalten bei 0 von F ( X ) = 1 Sünde ⁡ ( X ) . Wir haben zuerst gegründet lim X → 0 + 1 Sünde ⁡ ( X ) = + ∞ . Da einige Schüler verwirrt waren, sagte ich: "Da wir durch eine kleinere und kleinere positive Zahl dividieren, erhalten wir eine immer größere Zahl". Nach dieser intuitiven Erklärung schienen alle zufrieden zu sein.

Dann sind wir zum Studium übergegangen lim X → 0 − F ( X ) . Die Schüler verstanden, dass dieses Mal „das Gegenteil passierte“, da wir durch negative Zahlen dividierten.

Hier kommt das Problem. Da wir so etwas wie einen "entgegengesetzten Geschmack" machten und da das Gegenteil von groß klein ist, vermuteten einige Schüler, dass die Grenze 0 sein sollte.

Was ich ihnen zu vermitteln versuchte, war, dass "das Teilen durch eine immer kleinere negative Zahl uns eine immer negativere Zahl lieferte". Dennoch bin ich mit dieser Formulierung nicht sehr zufrieden, da die Versuchung, „klein“ zu denken, groß ist, da die Alternative „immer negativer“ ausbuchstabiert wird.

Frage

Wie haben Sie Ihrer Erfahrung nach dieses Problem umgangen? Was ist eine bequeme Art zu formulieren, was passiert?

Ich denke, dass verworrene Sätze wie dieser mental sehr schwer zu analysieren sind, besonders wenn Sie keine Intuition dafür haben. Ich denke also, der beste Weg ist, 1. die Gleichung aufzuschreiben und explizit ein großes Minus hineinzusetzen 2. Bilder zu zeichnen. Ihre Frage scheint sich auch mit unterschiedlichen Begriffen von "Gegensätzen" zu befassen, die möglicherweise in gewisser Weise durch Spiegeln in verschiedenen Achsen erklärt werden könnten.
@neptun Ich stimme zu, dass das Zeichnen von Bildern ein guter Weg ist, aber der Punkt ist, dass wir hier eine Funktion untersucht haben, um sie grafisch darzustellen. Die Grafik kommt nach dem Studium der Grenzen.

Antworten (2)

In Englisch-Math kann das Wort "klein" mehrdeutig sein. Beide " − 100 ist kleiner als − 2 " Und " − 0,001 ist kleiner als − 2 “ können wahre Aussagen sein. Vielleicht, wenn Sie Ihren Schülern erklären würden, dass Sie mit „kleiner“ „links auf dem Zahlenstrahl“ meinten und so weiter − ∞ die kleinste (in diesem Sinne) mögliche Antwort ist, würde es Klarheit schaffen.

Ich denke, wenn "kleiner" "links von" ist, würde ich es "Ordnungskleinheit" nennen, und wenn es "näher an Null" ist, würde ich es "absolute Kleinheit" nennen.

Ich glaube nicht, dass es hier eine wirklich super gute Lösung gibt. Bei Mathematikern mit englischer Muttersprache ist dies oft zu klären.

Ja, diese Zweideutigkeit von "klein" kommt zustande, glaube ich, weil in unserer frühen Mathe-Erfahrung mit positiven Zahlen groß und klein funktioniert. Wir beschreiben eigentlich die Größe, nicht die Reihenfolge auf einem Zahlenstrahl. Wenn wir über das Verhalten beispielsweise eines kubischen Graphen sprechen, sprechen wir manchmal von "wann". X groß und negativ wird", wenn Sie beschreiben, warum die Grafik sehr negativ wird, je weiter Sie auf der Grafik nach links gehen.

Wenn Sie bei der Terminologie „größer“ und „weniger“ bleiben, gibt es keine Zweideutigkeit. Reservieren Sie groß und klein für absolute Werte; − ∞ ist das, was kleiner ist als jede reelle Zahl, aber in den meisten Sinnen − ∞ ist sehr sehr groß! Beim Unterrichten verdeutliche ich dies und versuche, in meinem eigenen Gebrauch konsequent zu sein.

In Übereinstimmung mit Ihrer Frage sagen Sie, wenn Sie im ersten Fall größer sagen, wirklich immer positiver; Wenn Sie die Werte einzeln getestet haben, ist die nächste Zahl größer als die letzte; das Gegenteil von positiver ist entweder weniger positiv oder negativer, daher macht es durchaus Sinn, davon zu sprechen, dass die andere Grenze immer negativer wird.

Ein passendes Wort zur Erklärung von limx→cf(x)=−∞limx→cf(x)=−∞\lim_{x \to c}f(x)= -\infty
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