Ein Polynom mit nur einem reellen xxx-Abschnitt ohne imaginäre Wurzeln hat eine Wurzel gleich −cn/(ncn−1)−cn/(ncn−1)-c_n/(nc_{n-1}).

Gegebene Koeffizienten C N , C N − 1 , C N − 2 , … des Polynoms C N X N + C N − 1 X N − 1 + ⋯ + C 1 X + C 0 , beweise das für C N X N + C N − 1 X N − 1 + ⋯ + C 1 X + C 0 = 0 , X = − C N / ( N C N − 1 ) .

Zur Verdeutlichung gibt es N + 1 Terme im Polynom, das nur eine reelle Zahl hat X -Intercept und keine imaginären Wurzeln.

Was macht − C N − 1 / C N / N bezeichnen?
Welche der folgenden gilt − C N − 1 / C N / N bezeichnen?
− C N − 1 C N N − C N − 1 N ⋅ C N
− C N − 1 / − C N / N bezeichnet die zweite. Sorry, für die Verwirrung.

Antworten (1)

Wenn Ihr Polynom nur eine reelle Wurzel hat R und keine imaginären Wurzeln, dann bedeutet das, dass die Vielzahl von R Ist N .

Daher können wir schreiben:

C N X N + C N − 1 X N − 1 + ⋯ + C 1 X + C 0 = C N ( X − R ) N
Durch Erweitern des RHS (unter Verwendung des Binomialsatzes) finden wir, dass der Koeffizient von X N − 1 Ist − C N ⋅ N ⋅ R . Dann durch Identifizierung mit dem Koeffizienten von X N − 1 in der LHS bekommen wir C N − 1 = − C N ⋅ N ⋅ R .

So R = − C N − 1 N ⋅ C N .

Klare, prägnante Antwort. Vielen Dank!
Ein Polynom mit nur einem reellen xxx-Abschnitt ohne imaginäre Wurzeln hat eine Wurzel gleich −cn/(ncn−1)−cn/(ncn−1)-c_n/(nc_{n-1}).
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v