Einführung des Vektorpotentials AμAμA_{\mu} für die lokale Eichinvarianz der komplexen Skalarfeld-Lagrangian [Duplikat]

In Ryder, beim Versuch, das Lokal wiederherzustellen$U(1)$Eichsymmetrie des komplexen Skalarfeldes$\phi=\phi_1+i\phi_2$, besteht der letzte Lagrangian aus den folgenden vier Teilen:

$$L_0=(\partial_{\mu}\phi)(\partial^{\mu}\phi^*)-m^2\phi^*\phi$$ das ist der Freiteilchen-Lagrange, $$L_1=-eJ^{\mu}A_{\mu}$$ wo ist die $A_{\mu}$ist vorgestellt, $$L_2=e^2A_{\mu}A^{\mu}\phi^*\phi$$ Und $$L_3=-\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$$ mit $F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$, was eichinvariant ist. Auf $L_0$, Das zusätzliche $L_1$Und $L_2$scheint ganz selbstverständlich zu sein. Allerdings für die $L_3$teilweise scheint es mir nicht notwendig zu sein, während Ryder argumentiert, dass "das Feld $A_{\mu}$muss vermutlich von selbst zum Lagrange beitragen". Wenn wir jetzt zurückblicken, wissen wir, dass die $L_3$Begriff gibt uns tatsächlich die Maxwell-Gleichungen. aber ich bin immer noch nicht von Ryders Argument überzeugt. Die Frage ist also, woher wir das wissen $A_{\mu}$muss zum Lagrange beitragen?