Einschränkungen der Einstein-Hilbert-Aktion

Es gibt mehrere Einschränkungen, es hängt davon ab, was Sie tun möchten.

Zum Beispiel gibt es das Dolgov-Kawasaki-Stabilitätskriterium, das besagt, dass:

$$f_{RR}(R)>0$$

Wo$f_R = \cfrac{df(R)}{dR}$, für die$f(R)$Modell tachyonisch stabil sein. Siehe zum Beispiel die Papiere:

(2+1)-dimensionale Lösungen in F(R)-Schwerkraft

Energiebedingungen und Stabilität in f ( R ) Gravitationstheorien mit nichtminimaler Kopplung an Materie

f(R) Schwerkraft: Erfolge und Herausforderungen

Materieinstabilität in modifizierter Gravitation

Es gibt auch kosmologische Einschränkungen:

Das Wachstumsmuster lebensfähiger f(R)-Kosmologien

und werden ausführlich in Abschnitt B besprochen. Die Aktion in diesem letzten Artikel enthält den reinen Einstein-Hilbert-Term, sodass Sie möglicherweise die von den Autoren angegebenen Einschränkungen ändern müssen.

Außerdem, wenn man sich mit Schwarzen Löchern beschäftigt, da die Entropie in$f(R)$Die Schwerkraft ist gegeben durch (siehe: Entropie des Schwarzen Lochs im Skalar-Tensor und f(R)-Schwerkraft: ein Überblick und Horizon-Thermodynamik in der f(R)-Theorie ):

$$S(r_h) = \frac{A f_R(r_h)}{4G}$$

das kann man sich aufdrängen$f_R(r_h) >0$für eine vernünftige Entropie, die zu einer Beziehung für die Parameter Ihrer Theorie führt.

Für den Singularitätsteil in der Arbeit Non-trivial black hole solutions in f(R) gravitational theory

, halten die Autoren für willkürlich$f(R)$Theorie und fand heraus, dass die führende Ordnung der Kretschmann-Skalar ist$O(r^{-2})$der weicher ist als der Schwarzschild-Kretschmann-Skalar$O(r^{-6})$.

Ja, Sie können die EH-Aktion schriftlich ändern

$$\mathcal{S}_{EH} = \displaystyle \int \mathrm{d}^4 x\sqrt{-g} f(R)$$ Wo$f(R)$ist eine beliebige Funktion des Ricci-Skalars$R$. Das ansprechende Merkmal dieser Aktion ist, dass sie mathematische Einfachheit mit einer angemessenen Menge an Allgemeingültigkeit kombiniert. Nehmen wir zum Beispiel eine Serienerweiterung von$f$

$$f(R) = \ldots + \frac{a_2}{R^2}+\frac{a_1}{R} − 2\Lambda + R + b_2 R^2 + b_3 R^3 + \ldots$$

Bei dem die$a_i$Und$b_j$Koeffizienten haben die entsprechenden Dimensionen. Sie fragen nach der Platzierung einer Funktion des Ricci-Skalars, nun, ich würde hier Vorsicht walten lassen, zum Beispiel hat der Starobinsky-Schwerkraftformalismus die folgende Form:

$$f(R)=R+\frac {R^{2}}{6M^{2}}$$ Wo$M$hat die Dimensionen der Masse. Diese Aktion entspricht dem Potential

$$V(\phi) = \Lambda^4 \left(1 - e^{-\sqrt{2/3} \phi/M_p} \right)^2$$

Wenn es einen guten Grund gibt, eine hyperbolische Tangente zu schreiben, dann tun Sie dies, aber Beobachtungstests scheinen mit der Taylor-Entwicklungsform, die ich oben geschrieben habe, einherzugehen.