Elektromagnetismus Dualitätssatz

In Bezug auf Elektromagnetismus wird in Lehrbüchern oft auf das Dualitätstheorem verwiesen. Manchmal wird es so dargestellt:

«Betrachten Sie die Maxwell-Gleichungen (mit Zeigern) und ein bekanntes Feld E 1 , H 1 :

∇ × E 1 = − J ω μ H 1

∇ × H 1 = J ω ϵ E 1

Wenn E 1 wird durch ersetzt H 2 (das Magnetfeld eines anderen elektromagnetischen Feldes: E 2 , H 2 ) Und H 1 wird durch ersetzt − E 2 , μ wird durch ersetzt ϵ Und ϵ mit μ , dann werden die obigen Gleichungen jeweils

∇ × H 2 = J ω ϵ E 2

∇ × E 2 = − J ω μ H 2 »

Sie sind auch gültige Maxwell-Gleichungen. Aber was folgt nun aus dieser Substitution?

1) Sollte sein E 1 = H 2 Und H 1 = − E 2 ? Es ist maßlich falsch.

2) Ich lese auch E 1 = η H 2 Und η H 1 = − E 2 .

Meine Frage ist doppelt: Was ist der Vorteil des Dualitätssatzes und welches ist die richtige Form zwischen den beiden gerade geschriebenen?

Trotzdem danke!

In Bezug auf die Dimensionen gibt es viele verschiedene Einheitenkonventionen, die Sie verwenden können, und obwohl E und H unterschiedliche Dimensionen in SI-Einheiten haben, sind sie in cgs gleich .

Antworten (2)

Die Idee ist, dass die Maxwell-Gleichungen unter dem Austausch bestimmter Größen symmetrisch sind. Das bedeutet nicht, dass Sie das elektrische und das magnetische Feld identifizieren, sondern nur sagen, dass sie dual zueinander sind. Dies löst Ihr Problem der Dimensionalität.

Erweitert man dieses Prinzip auf die beiden Gleichungen, die Divergenzen der Felder enthalten, stößt man auf eine interessante Aussage: Damit die Dualität in diesem Fall gelten kann, ist die Existenz magnetischer Monopole erforderlich. Man kann eine sogenannte Monopolladung einführen, die das Duale der elektrischen Ladung wäre. Eine Folge wäre die Quantisierung der elektrischen Ladung. Leider wurden in der Natur keine magnetischen Monopole gefunden.

Eine bekannte Anwendung der Dualität, auf die Sie sich beziehen, tritt beim Design von Antennen auf, z. B. magnetische vs. elektrische Dipolantennen. Ein magnetischer Dipol ist eine Rahmenantenne, ein elektrischer Dipol ist eine lineare Antenne, dennoch ist ihr Strahlungsmuster ähnlich, wenn man E durch H ersetzt.

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