Ich arbeite daran, mein Wissen über lineare Algebra von vor ein paar Jahren wiederherzustellen, indem ich durch ein paar einfache Beispiele gehe, um meine Intuition wieder aufzubauen, und bin auf ein interessantes Problem gestoßen.
Ich habe versucht, die Eigenvektoren und Eigenwerte von zu finden und es scheint, dass die Einschränkungen, die die Eigenvektoren definieren, jeden Vektor in der Spannweite zulassen, der aus zwei Linien besteht:
Aber das wirft eine interessante Frage auf: Für alle n in welchem Zahlenraum?
Würde es bei der Aufgabe, die Eigenvektoren einer Matrix zu finden, eine implizite Annahme geben, dass wir über die reellen Zahlen sprechen ( ), der einen Eigenvektor entlang einer Linie im zweidimensionalen Raum angibt, oder könnten wir über den komplexen Zahlenraum sprechen ( ), die eine Ebene im dreidimensionalen Raum anzeigt?
Da dies Lineare Algebra ist, müssen die Eigenräume Vektorräume sein. So, kann hier unmöglich eine Option sein.
Ist es oder ist es ? Es könnte auch sein . Und es gibt noch andere Möglichkeiten. Es hängt alles davon ab, wie das Problem formuliert wird, und auch von seinem Kontext.
JG