Was sind die Eigenvektoren dieser Matrix und wenn dies die Eigenvektoren sind, warum sind sie nicht orthogonal?

Question

Was sind die Eigenvektoren dieser Matrix und wenn dies die Eigenvektoren sind, warum sind sie nicht orthogonal?

Mathematik
Lineare Algebra
dynamische-systeme
Eigenwerte-Eigenvektoren

stochasticmrfox

Angesichts dieser Matrix:

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ B & 0 \end{matrix})

$\begin{pmatrix} 0 & 1\\b & 0 \end{pmatrix}$ .

mit $b \in \mathbb{R}$

Ich habe die unterschiedlichen Eigenwerte zu sein $\pm \sqrt b$ .

Im Moment verstehe ich, dass sie sind:

$\begin{pmatrix} 1 \\ \sqrt b \end{pmatrix}$ Und $\begin{pmatrix} 1 \\ - \sqrt b \end{pmatrix}$

Aber diese sind nicht orthogonal?

Warum nicht?

Antworten (1)

Was sind die Eigenvektoren dieser Matrix und wenn dies die Eigenvektoren sind, warum sind sie nicht orthogonal?

Michael Seifert · Answer 1

Weil die Matrix nicht symmetrisch ist. Ein Satz orthogonaler Eigenvektoren, die den Raum überspannen, ist nur garantiert, wenn die Matrix symmetrisch ist (oder im komplexen Fall, wenn sie hermitesch ist).

Was sind die Eigenvektoren dieser Matrix und wenn dies die Eigenvektoren sind, warum sind sie nicht orthogonal?

stochasticmrfox

Antworten (1)

Michael Seifert

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