Wenn ein Eigenwert einer ganzzahligen Matrix auf dem Einheitskreis liegt, muss es dann eine Einheitswurzel sein?

Lassen$A$sei eine reelle Matrix mit ganzzahligen Einträgen, und nehme an$z$ein komplexer Eigenwert von ist$A$mit$|z| = 1$. Ist es wahr dass$z$ist entweder eine ungerade oder eine gerade Einheitswurzel? Das heißt, muss es eine geben$m$so dass$z^m = 1$?

Eine andere Möglichkeit, dasselbe zu fragen, ist (glaube ich), ob komplexe Einheiten mit einem irrationalen Argument algebraische Zahlen sind.

BEARBEITEN : Die akzeptierte Antwort zeigt, dass dies nicht wahr ist. Mich würde aber trotzdem interessieren, zu welchen Konditionen man das reklamieren kann$A$.