Erhaltung der Geisterzahl

Ich habe über die Quantisierung der Eichtheorie gelesen und verstehe sie größtenteils. Das einzige, was ich nicht verstehe, ist, warum die Leute von "Geisterzahlerhaltung" sprechen.

Soweit ich das beurteilen kann, ist die Geisterzahl eine definierte Größe + 1 für Gespenster u − 1 für Antigeisterfelder. Es wird dann behauptet, dass die gesamte Geisterzahl für die Aktion erhalten bleibt. Ich verstehe nicht, was es heißt, etwas "für eine Aktion aufzubewahren". Ich weiß nur, was es bedeutet, dass etwas in der klassischen oder Quantenevolution konserviert ist. Alternativ weiß ich, was es bedeutet, wenn eine Aktion unter einer Transformation invariant ist .

Ist das nur eine schlechte Nomenklatur? Ich mache mir aus folgendem Grund Sorgen darüber.

In der Quantentheorie gibt es einen Quanten-„Geisterzahl“-Operator, der auf dem Fock-Raum der Theorie operiert und Ihnen die kumulativen Geister mitteilt − Antigeister in Ihrem Staat. Ich habe gesehen, dass argumentiert wurde, dass dies mit dem Hamiltonian pendeln muss, da "die Geisterzahl in der Aktion erhalten bleibt". Das scheint ziemlich grundlegend zu sein, aber die Logik scheint fehlerhaft zu sein, weil ich die Terminologie nicht verstehe.

Vielleicht meint jeder nur, dass die Geisternummer ist 0 , was offensichtlich ist. Aber das scheint eine zu einfache Erklärung zu sein (warum würden die Leute es als konserviert bezeichnen, wenn 0 ist deutlich kürzer?!)

Antworten (1)

"Etwas wird für eine Aktion konserviert" bedeutet einfach, dass die Aktion einen Null-Gesamtwert von "etwas" (für eine additive Menge) trägt. In diesem Fall hat die Aktion N G H = 0 . Daraus folgt, dass die aus der Wirkung abgeleiteten Bewegungsgleichungen implizieren D N G H / D T = 0 . Meistens implizieren sie ∂ μ J G H μ = 0 dh das lokale Kontinuitätsgesetz für einen ganzen Strom.

Die Aktion hat N G H = 0 weil jeder Term die gleiche Anzahl von Geisterfaktoren wie Antigeister enthält. Die Symmetrie erzeugt durch N G H ist ein U ( 1 ) Symmetrie Hinzufügen einer Phase exp ⁡ ( ich N G H a ) .

Wir verwenden die Terminologie "die Geisterzahl bleibt erhalten", um zu betonen, dass die Geisterzahl eine Symmetrie erzeugt. Die Behauptung „der Wert der Geisterzahl ist Null“ würde nicht klarstellen, dass die Größe auf die gleiche Weise gemessen wird, wie potenziell erhaltene Ladungen gemessen werden.

Die Erhaltung gilt für jeden Term in der Aktion (kinetische Terme und Wechselwirkungsterme: sie erzeugen Propagatoren bzw. Scheitelpunkte in Feynman-Diagrammen). Zu sagen, dass etwas Null ist, hat einen anderen Geschmack. Wir sagen normalerweise, dass etwas Null ist, wenn wir über Eigenschaften eines bestimmten Zustands oder einer Konfiguration sprechen, nicht über Eigenschaften der Aktion (Eigenschaften der physikalischen Gesetze). Die richtigen Worte für die Eigenschaft der physikalischen Gesetze (oder der Wirkung/Lagrange) ist "konserviert".

Darüber hinaus ist "Null" in diesen Fällen nur ein weiterer möglicher Wert. Das unterscheidet sich von dem Wort „konserviert“, das sich qualitativ von jedem anderen Wert unterscheidet, der „nicht konserviert“ entsprechen würde.

Ah richtig - es war das bisschen über die U ( 1 ) Symmetrie, die ich nicht wirklich bekam. Aber ich denke, im Nachhinein ist es ziemlich offensichtlich, dass jede real bewertete Größe, die auf Feldern definiert ist, die für die Aktion (teilweise oder vollständig) Null ist, a ergibt U ( 1 ) Symmetrie genau so, wie Sie es beschreiben. Es ist einfach völlig analog zum Konzept des Zahlenoperators für (sagen wir) Dirac-Fermionen. Gehe ich also richtig in der Annahme, dass der Geisterzahloperator nur durch Quantisierung der erhaltenen Ladung, die mit Ihrer verbunden ist, gegeben wird U ( 1 ) Symmetrie, genau wie bei Dirac-Fermionen? Beifall!
Lieber Edward, für die Symmetrie U ( 1 ) was kompakt ist, kann die Erhaltungsgröße nicht reell bewertet werden. Es muss in einigen Einheiten ganzzahlig sein (dh ein ganzzahliges Vielfaches eines „Quants“)! Wenn es sich um einen kontinuierlichen Realwert handelt, ist die Gruppe eine nicht kompakte Version von U ( 1 ) welches ist R + (Multiplikation reeller positiver Zahlen) oder, wenn sie durch einen Logarithmus in eine additive Gruppe umgewandelt werden, R . Ja. die Geisterzahl ist der Generator der U ( 1 ) , es ist die Gebühr, es ist immer derselbe Operator.
Entschuldigung - ich meinte realwertig in der klassischen Theorie. Offensichtlich ist es in der Quantentheorie ganzzahlig. Nur noch eine letzte Frage. Weißt du, ob man sich aufdrängen muss Q G H ψ = 0 sowie die BRST-Kohomologie, um physikalische Zustände zu erhalten? Mit anderen Worten, gibt es einen Zustand, der nicht BRST-exakt ist, aber dennoch eine Geisterzahl ungleich Null hat? Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich ein solches Beispiel konstruieren würde. Vielen Dank für deine Hilfe!
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