Erhaltung des Impulses, aber nicht der kinetischen Energie bei inelastischen Stößen

Ein einfaches Gegenbeispiel:

Stellen Sie sich zwei Teilchen mit entgegengesetzter Richtung und gleicher Geschwindigkeit vor. Der Massenschwerpunkt bewegt sich nicht, aber die kinetische Energie des Systems ist nicht Null.

Lassen Sie nun beide Teilchen zur Ruhe kommen (durch Reibung, Aufprall auf eine Wand, was auch immer). Die kinetische Energie ist jetzt Null, und der Gesamtimpuls ist erhalten geblieben, die Energie dagegen nicht.

Der entscheidende Punkt ist, dass die kinetische Energie vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt,$E_\mathrm{kin} = \frac{1}{2}mv^2$, und so ist immer positiv - es kann sich nicht "aufheben", wie es Momentum tut, also Momentum$\vec p = m \vec v$kann perfekt erhalten bleiben, während sich die kinetische Energie ändert, wenn die Terme mit "positivem" und "negativem" Vorzeichen so abnehmen oder zunehmen, dass der Gesamtimpuls konstant bleibt.

Wenn die Masse als konstant angenommen wird, muss die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Systems nach dem Stoß unterschiedlich sein, damit die kinetische Energie unterschiedlich ist.

Wenn jedoch der Impuls des Systems erhalten bleibt, sollte die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Systems gleich bleiben .

1) Die Masse ist nicht konstant und die Geschwindigkeit unterschiedlich: Bei einem völlig unelastischen Stoß haften die beiden Objekte (A: m = 1, B m = 2) aneinander und die Masse wird zu A + B = M = 3

Nehme an, dass$v_a = 6m/s$Und$v_b = 0 \rightarrow E_k = 0.5 * 6^2 = 18, p_a = 1 * 6 = 6, v_{cm} = p/M = 2$

Nach dem Aufprall wäre die Geschwindigkeit sowieso niedriger , da KE auf mehr Masse verteilt werden sollte, aber etwas KE geht beim Aufprall verloren. Wie viel?

Impuls bleibt erhalten:$p_{ab} = 6$, aus diesem Datum können Sie seine Geschwindigkeit berechnen:

Etwas Energie wurde auf B übertragen, aber zwei Drittel der Energie sind verloren gegangen.

Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist die gleiche, obwohl sich KE geändert hat.

Bitte beachten Sie, dass der Impuls erhalten bleibt, da wir davon ausgehen, dass auf der Kontaktfläche keine Reibung vorhanden ist .

... wie kann es zu einer Änderung der kinetischen Energie des Systems kommen, wenn sich der Impuls nicht ändert?

Eine Änderung von KE ohne Änderung des Impulses ist nicht nur möglich, sondern sehr häufig, denn wie Sie bemerkt haben, ändert sich p = mv Impuls linear und KE quadratisch . Sie können dasselbe Produkt durch eine Vielzahl von Faktoren erhalten: 6 = 6 * 1, = 3 * 2, = 2 * 3, = 1 * 6, = 0,5 * 12 usw., verschiedene Faktoren geben dieselbe Dynamik

Alle diese Faktoren ergeben dieselben Werte für m*v, aber da die Zahl für v quadriert werden muss, erhalten Sie alle unterschiedlichen Werte zwischen Impuls und Energie, daher ergeben dieselben Faktoren Impuls = 6 , aber KE =3, =6, =9 , =18, =72 usw. entspricht der gleiche Impuls vielen verschiedenen Werten von KE

Ich hoffe, dies hat alle Ihre Zweifel geklärt

... wenn der Impuls des Systems erhalten bleibt, sollte die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Systems gleich bleiben.

WAHR.

... die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems muss nach dem Stoß unterschiedlich sein, damit die kinetische Energie unterschiedlich ist.

FALSCH.

Wie kann es also zu einer Änderung der kinetischen Energie des Systems kommen, wenn sich der Impuls nicht ändert?

Jedes Teilchen ändert während der Kollision seinen Impuls – schauen wir uns an, wie das funktioniert.

Brechen Sie vor der Kollision die Geschwindigkeit jedes Teilchens in zwei Teile (mit Vektorsubtraktion) - einen, der sich mit der Mittelmasse bewegt, und einen, der sich in Richtung der Mittelmasse bewegt. Nach der Kollision bleibt die zentrale Masse bestehen, aber der nach innen gerichtete Impuls (und sein Beitrag zur kinetischen Energie) sind weg. Ist das sinnvoll?

Bei einer inelastischen Kollision wird ein Teil der Energie von den kollidierenden Körpern absorbiert - deshalb können Sie die Energieerhaltung nicht verwenden, um die resultierenden Geschwindigkeiten der beteiligten Körper zu berechnen - Sie wissen nicht, wie viel absorbiert wird. Aber Sie wissen, dass der Impuls erhalten bleibt, und unter der Annahme, dass die Körper intakt bleiben (keine Teile werden vom Körper getrennt), dann können Sie einfach MV verwenden.

Sie machen einen grundlegenden konzeptionellen Fehler! Sie betrachteten den Massenschwerpunkt (COM) des Systems als ein einzelnes Teilchen und dachten daher, dass die kinetische Energie (KE) von COM: