Erläuterung: Warum ist die Eichsymmetrie reiner Yang-Mühlen PU(n)PU(n)PU(n) und nicht SU(n)SU(n)SU(n)? [geschlossen]

Ich zitiere das Folgende aus dem Wikipedia-Artikel über die projektive Einheitsgruppe :

In den reinen Yang-Mühlen S U ( N ) Eichtheorie, die eine Eichtheorie mit nur Gluonen und ohne fundamentale Materie ist, transformieren sich alle Felder in den Adjungierten der Eichgruppe S U ( N ) . Der Z / N Zentrum von S U ( N ) pendelt, im Zentrum seind, mit S U ( N ) -bewertete Felder und daher ist die adjungierte Wirkung des Zentrums trivial. Daher ist die Eichsymmetrie der Quotient von S U ( N ) von Z / N , welches ist P U ( N ) und es wirkt auf Felder unter Verwendung der oben beschriebenen adjungierten Aktion.

In diesem Zusammenhang ist die Unterscheidung zw S U ( N ) Und P U ( N ) hat eine wichtige körperliche Folge. S U ( N ) ist einfach verbunden, aber die grundlegende Gruppe von P U ( N ) Ist Z / N , die zyklische Ordnungsgruppe N . Deshalb a P U ( N ) Eichtheorie mit adjungierten Skalaren wird nichttriviale Codimension-2-Wirbel haben, in denen sich die Erwartungswerte der Skalare winden P U ( N ) 's nicht trivialer Zyklus, wenn man den Wirbel umkreist. Diese Wirbel tragen also auch Ladungen Z / N , was impliziert, dass sie sich gegenseitig anziehen und wann N kommen sie in Kontakt, vernichten sie. Ein Beispiel für einen solchen Wirbel ist die Douglas-Shenker-Saite in S U ( N ) Seiberg-Witten-Eichtheorien.

  1. Was ist das Zentrum von S U ( N ) ?
  2. Was bedeutet es, dass die adjungierte Aktion trivial ist? Von welcher Aktion sprechen sie?
  3. Ich habe Mühe zu verstehen, warum die resultierende Messgerätsymmetrie ist P U ( N ) .
  4. Was sind die "Kodimension 2 Eckpunkte" der Skalare?
  5. Gilt das für pure S U ( 3 ) QCD?
  6. Verweise?
Sie täten wahrscheinlich gut daran, diese Frage in mehrere kleinere aufzuteilen. Es scheint im Moment schrecklich breit zu sein.
Warum ist es breit? Ich erwähne ausdrücklich, wo ich verwirrt bin.
Die Tatsache, dass es 6 Teilfragen gibt, schien mir bezeichnend, aber vielleicht irre ich mich. Jemand mit einem besseren Verständnis als ich kann es vielleicht richtig beantworten! Bitte nehmt das Voting-to-Close übrigens nicht persönlich :)
Haben Sie für die Schließung gestimmt? Lieber geschlossen als beantwortet?
Wie ich oben erläutert habe, denke ich, dass die Frage in ihrer jetzigen Form etwas zu weit gefasst ist. Das heißt nicht, dass ich keine Antwort darauf haben möchte.
1. und 2. sind triviale mathematische Fragen, 3. wird in Ihrem Zitat beantwortet, 4. ist eigentlich eine physikalische Frage, und bei 5. müssen Sie sich die Frage stellen, ob das Zentrum trivial auf alle Objekte in QCD wirkt. Ich stimme zu, dass dies zu weit gefasst ist , und würde Ihnen raten, tatsächlich nur 4 zu fragen.
Ich bin mir nicht sicher warum Z N ist das Zentrum von S U ( N ) da zum Beispiel a U ( 1 ) innerhalb S U ( N ) sollte mit allen Elementen pendeln S U ( N ) . Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie a Z N Transformation wirkt auf QCD-Felder. A S U ( 3 ) Transformation ist nur eine Matrix, die auf Quarks oder Gluonen wirkt. Aber Z N ?

Antworten (1)

S U ( N ) ist der N - Klappdeckel aus P S U ( N ) . Sie teilen dieselbe Lie-Algebra, sodass die Yang-Mills-Aktion lokal identisch aussehen würde. Die Mitte von S U ( N ) ist nur Z N . Auf der Ebene der Repräsentationen ist die grundlegende Repräsentation von S U ( N ) ist eine projektive Darstellung von P U ( N ) , und nur die adjungierten sind lineare Darstellungen von P U ( N ) .

Wenn sich die Materiefelder alle in der adjungierten Darstellung transformieren, dann ist es sinnvoll zu sagen, dass die Eichgruppe tatsächlich ist P U ( N ) . Eine einfache Erklärung ist, dass man durch das Tensorprodukt adjungierter Darstellungen niemals die fundamentalen erhält, sodass der Hilbert-Raum eingeschränkt ist.

Weil P S U ( N ) = S U ( N ) / Z N , die globale Topologie von P U ( N ) ist nicht trivial. Zum Beispiel die Fundamentalgruppe π 1 ( P U ( N ) ) = Z N , also gibt es nichttriviale "Wirbellinien" im skalaren Materiefeld, um die herum Sie in der Mitte eine Holonomie aufnehmen Z N . Diese topologischen Anregungen selbst sind eindimensionale Objekte und haben die "Kodimension" 2.

Quarks rein S U ( 3 ) QCD-Transformation als fundamentale Darstellung.

Hallo und danke. Können Sie mir eine Referenz zu dem Kontext geben, den Sie oben angegeben haben (dh mit Schwerpunkt auf Eichtheorien)?
Erläuterung: Warum ist die Eichsymmetrie reiner Yang-Mühlen PU(n)PU(n)PU(n) und nicht SU(n)SU(n)SU(n)? [geschlossen]
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