Euler-Lagrange-Gleichungen für die Molekulardynamik

In der Car-Parrinello (CP)-Methode für Molekulardynamiksimulationen werden die Euler-Lagrange-Gleichungen angegeben als

D D T ∂ L C P ∂ ⟨ ψ ˙ ich | = ∂ L C P ∂ ⟨ ψ ich | .

Warum verwenden wir die bra-Vektoren der Basisfunktionen? ⟨ ψ ich | hier anstelle der Ket-Vektoren?

Ist es, weil wir normalerweise bezeichnen X = ( X 1 , X 2 , . . . , X N ) als Zeilenvektor und BH-Vektoren äquivalent sind?

Antworten (1)

Kurze Antwort: Es spielt keine Rolle, ob Sie mit Bra- oder Ket-Vektoren beginnen.

Längere Antwort:

Wenn Sie die Euler-Langrange-Gleichung für die BH-Vektoren aufstellen ⟨ ψ ich |

D D T ∂ L C P ∂ ⟨ ψ ich ˙ | = ∂ L C P ∂ ⟨ ψ ich | ,
dann erhält man Differentialgleichungen für die zeitliche Entwicklung der Ket-Vektoren | ψ ich ( T ) ⟩ .

Andererseits, wenn Sie sich entschieden haben, die Euler-Langrange-Gleichungen für die Ket-Vektoren aufzustellen | ψ ich ⟩

D D T ∂ L C P ∂ | ψ ich ˙ ⟩ = ∂ L C P ∂ | ψ ich ⟩ ,
dann erhält man Differentialgleichungen für die zeitliche Entwicklung der bra-Vektoren ⟨ ψ ich ( T ) | .

Sie können die Details erarbeiten und sehen: Am Ende die Differentialgleichungen für | ψ ich ( T ) ⟩ Und ⟨ ψ ich ( T ) | gleich aussehen. Daher können Sie frei wählen, welche Sie bevorzugen (konventionell bevorzugen die meisten Menschen die Differentialgleichungen für die Ket-Vektoren). Die körperlichen Ergebnisse sind bei beiden gleich.

Euler-Lagrange-Gleichungen für die Molekulardynamik
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