Existenz einer gemeinsamen Wurzel zwischen zwei quadratischen Gleichungen

Die Gleichungen X 2 + X + A = 0 Und X 2 + A X + 1 = 0

a) kann für keinen Wert von ab eine gemeinsame reelle Wurzel haben) für genau einen Wert von ac eine gemeinsame reelle Wurzel haben) für genau zwei Werte von ad eine gemeinsame reelle Wurzel haben) für alle drei Werte von a eine gemeinsame reelle Wurzel haben

Mein Versuch: Ich habe eine quadratische Formel verwendet, um die Wurzeln der ersten beiden Gleichungen zu finden, und dann zwei davon gleichgesetzt, was mich nach der Vereinfachung dazu brachte, eine Würfelgleichung in a zu lösen. Da nur eine der Wurzeln der gegebenen kubischen Gleichung einen reellen Wert von x als Antwort lieferte, war die richtige Option b)

Ich würde jedoch gerne wissen, ob es einen kürzeren/ordentlicheren Weg gibt, dieselbe Frage zu beantworten.

Antworten (1)

Bilden wir die Differenz der beiden Gleichungen, erhalten wir ( X − 1 ) ( A − 1 ) = 0 . Stell dir das erstmal vor A = 1 . Dann fallen die beiden Gleichungen zusammen und wir haben zwei Lösungen von X 2 + X + 1 , nämlich X 1 , 2 = ± − 3 − 1 2 . Im anderen Fall haben wir X = 1 , was gibt A = − 2 . Das sind alles mögliche Lösungen. Jetzt können wir alle Fragen beantworten.

Existenz einer gemeinsamen Wurzel zwischen zwei quadratischen Gleichungen
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