Fächerfolge Mathematik im Selbststudium und empfohlene Bücher

Ich studiere Physik, aber ich habe schließlich festgestellt, dass ich in die falsche Fakultät eingetreten bin, dass ich mich eigentlich viel mehr für Mathematik interessiere. Ich möchte Mathematik selbst lernen.

Ich lese jetzt Artin (Algebra) und Rudin (Prinzip der mathematischen Analyse). Beide Bücher sind toll.

Könnte jemand eine Studienfolge von Fächern danach und einige klassische Lehrbücher in jedem Fach vorschlagen?

Ich interessiere mich mehr für reine (ich habe nichts dagegen, dass sie abstrakt sind) Mathematik (insbesondere diese können in der Quanteninformationstheorie, QFT, GR, Quantengravitation, Stringtheorie usw. angewendet werden).

Vielen Dank im Voraus!

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Es wird oft empfohlen, mehrere Bücher gleichzeitig zu lesen, da sie sich ergänzen können (wie Vorlesungen). Ich kenne die englische Literatur nicht besonders, aber im Allgemeinen würde ich empfehlen, wenn Sie sich mit mathematischen Beweisen auskennen (ich meine, wie Mathematik an der Universität gemacht wird), Analysis zusammen mit Topologie und linearer Algebra zu lernen. Es ist gut, etwas Statistik und Wahrscheinlichkeit zu lernen, aber nicht zu tief, da sie Maßtheorie erfordern (im Allgemeinen in fortgeschrittener Analyse gelehrt). Diese sind natürlich eine Grundlage; Themen gibt es genug.
@ user109256 Nein, dieser Beitrag hilft mir nicht sehr. Bitte bitte meinen Beitrag hier nicht löschen.
@Mathaholic Wie kommst du darauf, dass ich deinen Beitrag lösche?
Duplikate werden entfernt, oder?
@Mathaholic Ich glaube nicht, dass es sich um ein Duplikat handelt, aber ich habe Sie nur zu diesem Beitrag weitergeleitet, weil ich dachte, dass dies für Sie hilfreich sein könnte.
@ user109256 OK. Danke!
Ich persönlich bin der Meinung, dass jeder, der Rudin „grandios“ nennt, entweder ein Masochist oder übermäßig wohltätig ist, aber all the power to you! Vielleicht möchten Sie sich als nächsten Schritt die Topologie von Munkres ansehen .
Wenn Sie sich besonders für die Dinge interessieren, die mit der Quanteninformationstheorie zusammenhängen, sollten Sie sich auch mit der Funktionsanalyse befassen! Ich empfehle entweder Kreyszig (weil es lesbar ist) oder Pedersens Analysis Now (weil es auf den Punkt kommt).
@Omnomnomnom +1 für die Empfehlung. Ich habe beide in ähnlicher Weise verfolgt.
Wenn Sie eher ein Algebraist als ein Analytiker sind (das heißt, wenn Sie Homomorphismen gegenüber Epsilons und Deltas bevorzugen), sollten Sie sich vielleicht auch mit algebraischer Geometrie befassen. Eine Einladung zur algebraischen Geometrie ist gut für einen ersten Blick, Hartshorne ist gut, wenn Sie nach einem echten Projekt suchen.
@Omnomnomnom Danke für die Empfehlungen!
Schließlich, wenn Sie Lust auf eine gute Mischung aus linearer Algebra und abstrakter Algebra haben, sollten Sie sich entweder mit "Darstellungstheorie" oder "Lie-Gruppen und Lie-Algebren" befassen. Ich glaube jedoch nicht, dass ich hilfreiche Empfehlungen für Referenzen zu diesen Themen habe.
Gern geschehen! Ich hoffe es gefällt euch, egal welchen Weg ihr geht.
@Omnomnomnom Ich bitte Sie, diese Kommentare als Antwort mit einigen weiteren ähnlichen Details umzuwandeln. Es ist hilfreich für andere Benutzer, die Antworten auf ähnliche Fragen suchen.
@Mathaholic Kannst du bitte kurz erklären, warum Artin (Algebra) und Rudin (Prinzip der mathematischen Analyse) großartig sind? Ich habe einmal überlegt, diese Bücher für Selbstlernzwecke zu verwenden.
@McCheng Sehr systematisch, Beweise sind sehr streng und dennoch detailliert und nicht schwer zu befolgen, viele Beispiele usw. Ich habe nicht viel Hintergrundwissen in strenger Mathematik (ich bin Physikstudent und Sie wissen, wie Physiker Mathematik anwenden) kann mit nein folgen viele Schwierigkeiten.

Antworten (2)

Hier ist eine Liste möglicher Themen, die Sie nach dem Überleben von Rudin untersuchen sollten:

  • Topologie ( Munkres ist hier einer der kanonischen Undergrad-Texte). Auf den Punkt gebracht: „Was können wir über Nähe ohne einen direkten Begriff der Distanz (dh einer Metrik) sagen? Was können wir über ‚kontinuierliche Funktionen‘ sagen? “

  • Funktionsanalyse nach etwas Topologie ( Kreyszig und Pedersen sind hier meine Anlaufstellen). Dieses Thema ist der Schlüssel zum Verständnis der Quanteninformationstheorie. Kurz gesagt: lineare Algebra, aber auf unendlichdimensionalen Vektorräumen. Hinweis: Unendlich ist seltsam .

  • Algebraische Geometrie ( Referenz 1 , Referenz 2 )

  • Darstellungstheorie

  • Lie-Gruppen/Lie-Algebren, zusammen mit etwas Differentialgeometrie.

(Siehe auch meine Kommentare oben)

Sehen Sie sich die Vorschläge für diese Mathoverflow-Frage an .

Betrachten Sie für die Funktionsanalyse auch Band 1 der 4-bändigen Reihe Methods of Modern Mathematical Physics von Reed/Simon und halten Sie Kreyszigs Buch griffbereit, wenn Sie etwas nicht verstehen – beachten Sie, dass Kreyszigs Buch Anwendungen in der Quantenmechanik hat das Ende.

Schließlich, für einen schönen Überblick über die meisten Bereiche der modernen Mathematik durch einen Physiker, siehe Paul Romans 2-bändiges Buch Some Modern Mathematics for Physicists and Other Outsiders: An Introduction to Algebra, Topology, and Functional Analysis (Band 1 hier mit Ansichten zur Tabelle von Inhalt beider Bände, eine Amazon-Rezension beider Bände hier ).

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