Finden Sie die Übertragungsfunktion und bestimmen Sie den Typ dieses Filters

Question

Finden Sie die Übertragungsfunktion und bestimmen Sie den Typ dieses Filters

Filter
Physik
Übertragungsfunktion
Operationsverstärker

keanehui

Ich lerne grundlegende Schaltungen und bin bei dieser Frage hängen geblieben:

Das habe ich bekommen:

v_{Ö} = (\frac{S C_{1} v_{Ö} R_{2} + v_{Ö} - v_{ich N}}{R_{1}} - S C_{1} v_{Ö}) \cdot \frac{- 1}{S C_{2}} + S C_{1} v_{Ö} R_{2} + v_{Ö}

$V_{o}=(\frac{sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}-V_{in}}{R_{1}}-sC_{1}V_{o})\cdot \frac{-1}{sC_{2}}+sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}$

Und so geht es:
Für den idealen Operationsverstärker ist V_+ = V_- = V_o, also habe ich den Stromfluss durch C_1 und R_2, also die Spannung nach R_1, und benutze dies, um die obige Formel zu bilden.

Ich habe immer wieder nachgesehen, aber ich sehe nicht, wo ich falsch lag, aber das scheint zu chaotisch zu sein, um die Antwort zu sein. Um H(s) zu erhalten, muss ich es durch V_in dividieren und es noch chaotischer machen. Könnten Sie mir einige Hinweise geben, um ein einfacheres Formular zu erhalten, um den Typ dieses Filters zu bestimmen?

Ich weiß, dass dies kein Helpdesk ist, ich hoffe, dies könnte ein Beispiel für alle sein, die dasselbe studieren. Dank!

jonk

Es ist vollständig analysierbar von diesem , wo

K = 1

$K=1$ (oder das

V_{OUT} = V_{B}

$V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Sie sollten problemlos in der Lage sein, die beiden simultanen Gleichungen zusammenzustellen und dann korrekt zu lösen und in eine Standardform zu bringen

\begin{aligned} \frac{K}{S^{2} + 2 ζ ω_{_{0}} S + ω_{_{0}}^{2}} = \frac{K}{S^{2} + \frac{ω_{_{0}}}{Q} S + ω_{_{0}}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ wieder wo

K = 1

$K=1$ . Und wenn Sie ein wenig suchen würden, hätten Sie zumindest meine Antwort hier und anderswo gefunden (das ist nicht der einzige Ort, an dem ich sie entwickle).

Verbale Kint

Neben dem Ansatz von Jonk können Sie die FACTs verwenden, um diese Übertragungsfunktion zu bestimmen, ohne Gleichungen zu schreiben. Siehe meine Antwort hier .

keanehui

Danke euch allen. Ich werde sie mir ansehen.

Andi aka

@keanehui bist du jetzt mit dieser Frage fertig. Benötigen Sie weitere Hilfe beim Durchsuchen der Formeln, die ich in meiner Antwort entwickelt habe?

Antworten (1)

Finden Sie die Übertragungsfunktion und bestimmen Sie den Typ dieses Filters

Es ist vollständig analysierbar von diesem , wo $K=1$ (oder das $V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Sie sollten problemlos in der Lage sein, die beiden simultanen Gleichungen zusammenzustellen und dann korrekt zu lösen und in eine Standardform zu bringen $\begin{aligned} \frac{K}{S^{2} + 2 ζ ω_{_{0}} S + ω_{_{0}}^{2}} = \frac{K}{S^{2} + \frac{ω_{_{0}}}{Q} S + ω_{_{0}}^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ wieder wo $K=1$ . Und wenn Sie ein wenig suchen würden, hätten Sie zumindest meine Antwort hier und anderswo gefunden (das ist nicht der einzige Ort, an dem ich sie entwickle).
Neben dem Ansatz von Jonk können Sie die FACTs verwenden, um diese Übertragungsfunktion zu bestimmen, ohne Gleichungen zu schreiben. Siehe meine Antwort hier .
@keanehui bist du jetzt mit dieser Frage fertig. Benötigen Sie weitere Hilfe beim Durchsuchen der Formeln, die ich in meiner Antwort entwickelt habe?

Andi aka · Answer 1

Ich würde die komplexe AC-Version von Millmans Theorem verwenden , um nach Spannung zu lösen $\color{red}{V_X}$ : -

Somit,

v_{X} = \frac{\frac{v_{ICH}}{R 1} + \frac{0}{R 2 + \frac{1}{S C 1}} + \frac{v_{Ö}}{\frac{1}{S C 2}}}{\frac{1}{R 1} + \frac{1}{R 2 + \frac{1}{S C 1}} + \frac{1}{\frac{1}{S C 2}}}

$\color{red}{\boxed{V_X}} = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+\dfrac{0}{R2 + \frac{1}{sC1}}+\dfrac{V_O}{\frac{1}{sC2}}}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{1}{R2 + \frac{1}{sC1}} +\dfrac{1}{\frac{1}{sC2}}}$

Und natürlich für einen nichtinvertierenden Verstärker mit Einheitsverstärkung:

v_{X} \cdot \frac{\frac{1}{S C 1}}{R 2 + \frac{1}{S C 1}} = v_{Ö}

$V_X\cdot\dfrac{\frac{1}{sC1}}{R2 + \frac{1}{sC1}} = V_O$

Oder, $\hspace{5.5cm}V_X = V_O\cdot(1+sC1R2)$

So,

v_{Ö} \cdot (1 + S C 1 R 2) = \frac{\frac{v_{ICH}}{R 1} + v_{Ö} \cdot S C 2}{\frac{1}{R 1} + \frac{S C 1}{S C 1 R 2 + 1} + S C 2}

$V_O\cdot(1+sC1R2) = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+V_O\cdot sC2}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{sC1}{sC1R2 + 1} +sC2}$

Und,

v_{Ö} [\frac{1 + S C 1 R 2}{R 1} + S C 1 + S C 2 + S^{2} C 1 C 2 R 2] = \frac{v_{ICH}}{R 1} + v_{Ö} \cdot S C 2

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +sC2 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1} + V_O\cdot sC2$

Deshalb,

v_{Ö} [\frac{1 + S C 1 R 2}{R 1} + S C 1 + S^{2} C 1 C 2 R 2] = \frac{v_{ICH}}{R 1}

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1}$

v_{Ö} [1 + S C 1 R 2 + S C 1 R 1 + S^{2} C 1 C 2 R 1 R 2] = v_{ICH}

$V_O\left[1+sC1R2 +sC1R1 +s^2C1C2R1R2\right] = V_I$

Kannst du die letzten Schritte selbst machen? Brauchen Sie dabei noch Hilfe?

Hallo Andy. Vielen Dank für Ihre Hilfe. Da das Theorem in meinem Lehrplan nicht behandelt wird, bin ich mir nicht ganz sicher, wie es angewendet werden soll und in welchen Details. Gibt es beispielsweise für R2 nicht mehr als 1 Spannungsquelle, 0 V und V_o? Warum können wir V_o von V_+ vom Operationsverstärker wegleiten?
Die an Vin+ auftretende Spannung ist das Ergebnis der Spannung an Vx, dh die Eingänge des Operationsverstärkers erzeugen keine Spannung, die R2 in irgendeiner Weise ansteuert. Der Satz von Millman ist nur eine einfache Erweiterung der Umwandlung mehrerer unabhängiger Spannungsquellen in Reihe mit ihren jeweiligen Impedanzen in parallele Stromquellen mit ihren Impedanzen und der Summierung, dh es ist eine Abkürzung, die einige Schritte vermeidet. Wenn Sie in Ihrem Kurs Norton- und Thevenin-äquivalente Quellen verwendet haben, ist dies eine einfache und unkomplizierte Erweiterung ohne Rauch oder Spiegel oder Cleverness @keanehui

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