Frage zu Majorana-Fermion und Majorana-Darstellung

In chiraler Darstellung sieht ein Majorana-Spinor so aus:

ψ = ( ψ L − ich σ 2 ψ L ∗ )

In dieser Darstellung ist das rechtshändige Feld das Ladungskonjugat des linkshändigen Felds. dh, ( ψ R ) C = ψ L , Wo

ψ R = ( 0 − ich σ 2 ψ L ∗ )

und auch ψ C = e ich ϕ ψ

  1. Wie sieht es in der Majorana-Darstellung aus, explizit in Form eines Spaltenvektors? Was ist der Nutzen der Majorana-Darstellung?

  2. Kann ich die Bedingung verwenden ψ C = e ich ϕ ψ die Definition eines Majorana-Fermions sein?

Antworten (2)

Was ist der Nutzen der Majorana-Darstellung?

Majorana-Spinoren werden häufig in supersymmetrischen Theorien verwendet. Im Wess-Zumino-Modell – dem einfachsten SUSY-Modell – wird ein Supermultiplet aus einem komplexen Skalar, einem pseudoskalaren Hilfsfeld und einem Majorana-Spinor konstruiert, gerade weil es im Gegensatz zu einem Dirac-Spinor zwei Freiheitsgrade hat. Die Wirkung der Theorie ist einfach,

S ∼ − ∫ D 4 X ( 1 2 ∂ μ ϕ ∗ ∂ μ ϕ + ich ψ † σ ¯ μ ∂ μ ψ + | F | 2 )

Wo F ist das Hilfsfeld, dessen Bewegungsgleichungen gesetzt sind F = 0 ist aber aufgrund der Freiheitsgrade off-shell und on-shell aus Konsistenzgründen notwendig.

Kann ich die Bedingung verwenden ψ ( C ) = e ich ϕ ψ die Definition eines Majorana-Fermions sein?

Ja, Majorana-Fermionen sind Fermionen, deren konjugierte Ladung gleich dem ursprünglichen Feld ist; Meine Vorlesungsnotizen deuten darauf hin, dass dies die definierende Eigenschaft ist. Bei der kanonischen Quantisierung stellt man fest, dass Majorana-Fermionen echte Fourier-Koeffizienten/Operatoren in ihrer Entwicklung haben.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine erste Frage verstehe. Denn soweit ich weiß, ist das, was Sie geschrieben haben, bereits der Majorana-Spaltenvektor !! Dieser Spinor (dieser Spaltenvektor ist eigentlich ein Spinor, da er sich bei Lorentz-Transformationen nicht als Vektor transformiert, sondern als Spinor) ist nützlich, um Teilchen darzustellen, die ihre eigenen Antiteilchen sind!

Die Bedingung, die Sie in Frage 2 geschrieben haben, ist nur die Definition von ψ C . Die Majorana-Bedingung wäre eigentlich:

ψ C = ψ , ohne Operator. Der konjugierte Spinor ist also der Spinor selbst. Das kann nur bei einem ladungslosen Teilchen passieren. Aus dieser Definition können Sie ersehen, warum es nützlich ist, diesen Spinor für ein Teilchen zu verwenden, das sein eigenes Antiteilchen ist.

Diese Vorlesungen können wahrscheinlich viel zu Ihrer Frage beitragen.

@ user41847- Der Spaltenvektor, den ich geschrieben habe, ist das Majorana-Fermion, das in chiraler Darstellung geschrieben ist, und ich frage, wie es in der Majorana-Darstellung aussehen wird? Denn in Majorana-Darstellung ψ = ψ ∗ . Ich glaube nicht, dass die in Frage 2 geschriebene Bedingung die Definition von ist ψ C . ψ C ist definiert als ψ C = C ψ ¯ T .
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