Frage zur Noether-Ladungsalgebra

Ich lese diese Notizen – Seite 8 und 9 – und bin etwas verwirrt.

Betrachten wir ein Feld$\phi$(das entweder bosonisch oder fermionisch sein kann) transformiert als:

$$\begin{equation} \phi(x) \rightarrow \phi(x) + \delta \phi (x) \end{equation}$$ mit: $$\begin{equation} \delta \phi^a = t^a \phi(x) \end{equation}$$ Wo $t^a$ist der Generator der Transformation. Die Generatoren erfüllen die Lie-Algebra: $$\begin{equation} [t^a,t^b] = if^{abc} t^c \tag{$*$} \end{equation}$$ Nehmen wir an, dass die obige Transformation eine Symmetrietransformation ist, sodass die dieser Symmetrie entsprechende Noether-Ladung gegeben ist durch: $$\begin{equation} Q^a = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x} \; \pi \delta\phi^a = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x} \; \pi t^a \phi \end{equation}$$ Wo $\pi$ist die kanonische Impulsdichte. Es ist dann möglich (aber mühsam), zu zeigen, dass die Ladungen der sogenannten Ladungsalgebra genügen: $$\begin{equation} [Q^a,Q^b] = i f^{abc} Q^c \tag{1} \end{equation}$$ Bis zu diesem Punkt verstehe ich es. Aber dann sagen die Notizen auf Seite 8:

[...] die Ladungen im Allgemeinen denselben Algebren genügen müssen wie die Generatoren – tatsächlich hat die Symmetrie nur deshalb eine sinnvolle physikalische Bedeutung. Insbesondere sind es die Ladungen, die die physikalischen Observablen sind, die an Wechselwirkungen teilnehmen, anstatt beispielsweise Felder zu messen.

Ich verstehe nicht ganz was mit obiger Aussage gemeint ist. Was hat das Zitat damit zu tun, dass Noether-Ladungen der Gleichung gehorchen?$(1)$?

Bearbeiten: Ich verstehe, dass die Ladungen dieselbe Lie-Algebra erfüllen wie die Generatoren. Aber laut obigem Zitat, wenn wir es richtig verstehen, sollten wir dies auch aus logischen/physikalischen Gründen erwarten. Anscheinend, so die Notizen, "hat die Symmetrie nur deshalb eine nützliche physikalische Bedeutung." Ich verstehe nicht, warum das so ist.