Freiheitsgrad eines starren Körpers 5 oder 6?

Jeder starre Körper hat 3 translatorische Freiheitsgrade. Zusätzlich gibt es je nach Geometrie 0, 2 oder 3 Rotations-DOF, was insgesamt 3, 5 oder 6 DOF ergibt.

Ein kugelsymmetrischer starrer Körper hat keinen Rotationsdof.

Ein starrer Körper mit Rotationssymmetrie um eine Achse hat 2 Rotationswinkel, nämlich zwei Winkel zur Ausrichtung der Symmetrieachse entlang einer Richtung.

Alle anderen starren Körper haben 3 Rotationswinkel, nämlich zwei Winkel bezüglich einer beliebigen am Körper angebrachten Achse und einen Rotationswinkel um diese Achse. Dies ergibt die Euler-Winkel-Parametrisierung der Orientierungsmannigfaltigkeit (algebraisch an$SO(3)$.) Eine wichtige alternative Parametrisierung ist die Quaternion-Parametrisierung, besonders nützlich in der Computergeometrie. Es hat einen Parametervektor$u$mit 4 Komponenten, deren Länge 1 ist, bleiben 3 dof. ($u$Und$-u$beschreiben die gleiche Drehung.)

Sie haben das verpasst, um die Ausrichtung anzugeben, Sie brauchen nicht nur eine Achse, sondern wie weit sich der Körper um die Achse dreht. Die beiden Achsenwinkel und der Rotationswinkel sind die Euler-Winkel-Parametrisierung, und ich finde es unschön, weil die Beziehung zwischen diesem und der Position transzendente Funktionen beinhaltet.

Die schönste Art, den Rotationsteil anzugeben, besteht darin, eine Rotationsmatrix R anzugeben, die die Eigenschaft that hat$R^TR=I$. Dies hat 3 Parameter, da Sie drei orthogonale Einheitsvektoren darin haben, das sind 2 Komponenten für den ersten (es ist Einheitslänge), eine Komponente für das zweite (es ist senkrecht zum ersten und Einheitslänge) und keine für den dritten. Dies ist sowohl für Bleistift und Papier als auch für Computerberechnungen am bequemsten, weshalb es in Lehrbüchern kaum jemals dargestellt wird.