Gerade oder ungerade Funktion

Ich verstehe die Regeln von if F ( − X ) = − F ( X ) dann ungerade und wenn F ( − X ) = F ( X ) dann sogar. Ich weiß auch, dass es möglich ist, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist.

Für einfache Polynome sind diese Regeln einfach anzuwenden. Für Trigfunktionen mit Phasenverschiebungen nicht so einfach.

Ohne ein Symmetriebild um den Ursprung oder die y-Achse zu verwenden, wie würde ich feststellen, ob so etwas wie F ( X ) = S ich N ( X − π / 8 ) ist gerade, ungerade oder keines von beiden? Wenn ich rechne F ( − X ) Ich bekomme F ( − X ) = S ich N ( − X − π / 8 ) und es ist nicht leicht zu erkennen, ob dies dasselbe ist wie = − S ich N ( X − π / 8 ) .

Wissen Sie Sünde ⁡ ( − X ) = − Sünde ⁡ ( X ) ?
Probieren Sie ein paar spezifische , gut gewählte Werte von aus X . Hier zum Beispiel F ( 0 ) = − Sünde ⁡ ( π / 8 ) ≠ 0 , So F ist nicht seltsam, während F ( − π / 8 ) = Sünde ⁡ ( − π / 4 ) ≠ 0 = F ( π / 8 ) , So F ist nicht einmal.
Sünde ist ungerade, cos ist gerade. Andere Phasen sind beides nicht.
Yves, ich denke, einige Phasen, speziell π / 2 ) könnte immer noch gerade / ungerade sein, abhängig von sin oder cos.

Antworten (2)

F ( X ) = Sünde ⁡ ( X + A ) = Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) + Sünde ⁡ ( A ) cos ⁡ ( X )

So,

F ( − X ) = Sünde ⁡ ( − X + A ) = Sünde ⁡ ( − X ) cos ⁡ ( A ) + Sünde ⁡ ( A ) cos ⁡ ( − X ) = − Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) + Sünde ⁡ ( A ) cos ⁡ ( X )

F ist sogar wenn :

Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) = 0 → cos ⁡ ( A ) = 0

F ist ungerade wenn :

Sünde ⁡ ( A ) cos ⁡ ( X ) = 0 → Sünde ⁡ ( A ) = 0

Können wir das nicht sagen F ist sogar wenn − S ich N ( X ) C Ö S ( A ) = S ich N ( X ) C Ö S ( A ) impliziert wenn C Ö S ( A ) < 0 dann sogar?
@benutzer163862: − Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) = Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) ⇔ 2 Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) = 0 ⇔ Sünde ⁡ ( X ) cos ⁡ ( A ) = 0 . Was Sie behaupten, ist nicht richtig, weil die letzte Gleichheit für jeden Wert gelten muss X sogar wenn Sünde ⁡ X ≠ 0
Können wir uns kurz im Chatroom unterhalten?
Wähle ich einfach den Mathematikraum und du bist da oder?

Ein einfaches Beispiel, Sie müssen nur die Definition anwenden. Gegeben k echt, definiere

F k ( X ) := Sünde ⁡ ( X + k π ) .
Dann F k ist ungerade genau dann, wenn F k ( − X ) = − F k ( X ) , dh
Sünde ⁡ ( − X + k π ) = − Sünde ⁡ ( X + k π ) .
iff
− Sünde ⁡ ( − X + k π ) = Sünde ⁡ ( X + k π )
Aber − Sünde ⁡ ( − j ) = Sünde ⁡ ( j ) , daher ist obiges äquivalent zu
Sünde ⁡ ( X − k π ) = Sünde ⁡ ( X + k π ) = Sünde ⁡ ( ( X − k π ) + 2 k π ) .
Somit F k ist genau dann eine ungerade Funktion k ist eine ganze Zahl.

Ich habe das alles befolgt, bis auf den Teil, wo Sie sagen --" ist äquivalent zu S ich N ( X − k π ) = S ich N ( X + k π ) . Es scheint mir, dass es sein sollte: S ich N ( − X + k π ) = S ich N ( X + k π )
Ist S ich N ( − X + k π ) das Gleiche wie S ich N ( X − k π ) ?
Nein, ich bearbeite es und hoffe, es ist klarer ;)
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